从特殊性看问题

章节摘录

　　拿起一道数学题，尤其是竞赛试题，最怕的就是摸不着头脑，不得其门而入，而正确的思想方法则可以提供开门的钥匙，“从特殊性看问题”就是这样一把百用皆灵的开门钥匙。　　当代著名美国数学家波利亚把一般化、特殊化和类比并列地称为“获得发现的传大源泉”，波利亚专门写了一本书《数学与猜想》论述这种思想，他在这本当代数学名著中列举了许多生动的例子，说明数学家们是如何从对简单，特殊的事物的考察中找到规律，导致伟大的发现的，波利亚在他的书中这样写道：　　如果我们要考察一个关于凸多边形的命题，那么就可以先从正多边形看起，特别地，还可以先从正三角形看起。　　如果我们要检验关于素数的某个命题，那么就可以先从一些具体素数，例如从17看起。　　如果我们讨论的是一列与一切自然数"有关的命题，那么最好还是先来看一看n＝2和3的情形。　　先辈们的这些宝贵经验和谆谆教诲揭示了数学学习和研究的普遍规律，是应当时刻牢记的至理名言。

前言

　　目前，有关中学生复习资料、课外辅导读物已经出版得很多了，甚至使一些中学生感到不堪负担，所以再要出版这类读物一定要注重质量，否则“天下文章一大抄”，又无创新之见，未免有误人子弟之嫌，写这类读物如何才能确何质量呢？我想华罗庚老师的两名名言：“居高才能临下，深入才能浅出”，应该成为写这类读物的指导思想，他本人生前写的一系列科普读物，包括为中学写的一些书，也堪称是这方面的范本。　　中国科学技术大学教学系的老师们，在从事繁重的教学与科研工作的同时，一向对中学教学的活动十分关注，无论对数学竞赛，还是为中学生及中学教师开设讲座，出版中学读物都十分热心，这也许是受华罗庚老师的亲炙，耳濡目染的缘故，所以至今这仍然是中国科学技术大学数学系的一个传统和特色。　　我看了几本他们编写的“数学奥赛辅导丛书”原稿，感到他们是按照华罗庚老师的教诲认真写作的，所以乐之为序。

书籍目录

序前言1.一把开门的钥匙2.一个行事原则3.退下来看问题4.由简单情形提供对比5.化归简单情形6.有趣的五点问题7.爬坡式推理8.路分两次走9.着眼极端情况10.考虑特殊对象11.考察上下界限12.关注整体性质习题提示与解答

作者简介

《从特殊性看问题》是一本以介绍数学解题思想方法为目的的书。从特殊性看问题的思想方法，归结起来，可以大致分为从简单情形看问题和从特殊对象看问题这样两个方面。《从特殊性看问题》将分别从不同的角度介绍这两个方面的内容。《从特殊性看问题》在取材上，坚持以初等数学问题作为例题，并尽量结合数学竞赛的内容需求和最新动态；在写作方法上，则坚持以例题作为线索，注意循序渐进，注意对解题经验的总结，在章节设置上，则既注意了整体上的系统性，又保持了各章节间的相对独立性。

图书封面

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