社会选择与个人价值

出版社:四川人民出版社
出版日期:1987-6
ISBN:9787220000119
作者:Kenneth Arrow
页数:225页

内容概要

肯尼思·阿罗，美国著名数理经济学家。1921年出生于美国纽约。1940年在纽约市学院获学士学位。1941年和1951年在哥伦比亚大学先后获数学硕士、博士学位。1942-1946年间在美国空军工作。1947—1949年任芝加哥大学副教授和柯尔斯经济委员会副研究员。1941—1968年间任斯坦福大学教授。1968年任哈佛大学教授至今。他还曾于1967年和1972年分别获得芝加哥大学和纽约市学院的荣誉法学博士,1971年获维也纳大学社会和经济学荣誉博士，1973年获哥伦比亚大学荣誉理学博士等学位。此外他还获得欧洲社会科学研究会（1952年）、行为科学高级研究中心(1957-1958年）、剑桥大学丘吉尔学院海外研究会（1963-1964年、1970年、1973年）和约翰·西蒙·古根海姆研究会（1972-1973)等研究机构的博士研究津贴。1957年还曾荣获约翰·贝茨·克拉克奖．主要论著有《对福利经挤学基本定理的一个推广)(1951年）、《社会选择与个人价值》(1951年）、《存货和生产的数学理论研究》(1958年，合著）、《线性规划与非线性规划研究》(1958年，合著）、《公共投资收益率与最适度财政政策》(1970年）、《风险负担理论文集》（1971年）、《一般竞争分析》（1971年，合著）、《资源配置过程研究)(1977年，合著）等。

阿罗擅长用数学工具研究经济问题。西方经济学界公认，他在运用新的数学工具研究一般均衡理论、研究不确定性条件下如何进行最优决策、研究社会选择理论的工作中，作出了突出贡献。由此，他于1972年荣获诺贝尔经济科学奖。

作者简介

一、社会选择问题的类型和意义

资本主义民主本质上靠两种社会选择的方法来贯彻：政治决策上的投票机制和经济决策上的市场机制。此外，在其他社会形态中，社会决策有时由个人或小集团作出，有时则依赖于特定环境中的社会传统，如宗教信仰。这是另外两种社会选择的方法，即独裁和传统。

在理想的独裁制下，社会决策虽属一人之事，但他一人即代表着全体社会成员的意志；在理想的由传统维系的社会中，社会决策依据某种信仰或假定由全休社会成员的习俗所决定。因此这两种社会选择方法都不涉及个人意志相互冲突的问题。与此相反投票或市场的方法，一般总涉及如何把许多个人的不同偏好逻辑一致地汇总成单一社会选择的问题。应该说，从尊重个人选择意志的角度看，理想状态下的独裁和传统的方法始终是合乎理性的，但这种合理性对于涉及许多不同个人意志的集体选择过程也能同样有效么？

该问题的一个例子是下述著名的"投票悖论"：假定某社会由3人组成，该社会必须在三种社会行动A.B.C中作出集体选择。又假定选择可以重复进行，但每次只对两个候选对象进行比较，则决定集体偏好的一个自然法则便是少数服从多数原则。现设3个人对三种社会行动的偏好顺序如下表所示：

个人社会行动偏好顺序

A>B>C

C>A>B

B>C>A显然，根据多数原则，社会选择结果将得出A>B,B>c,C>A的悖论，也即按多数决策原则，从三个合理的个人偏好顺序中将得不出单一合理的社会偏好顺序来。

…… ……

二、社会选择问题的表述形式和前提条件。

…… ……

三、一般可能性定理。

…… ……

四、对一般可能性定理的证明。

…… ……

五、对一般可能性定理的解释。

…… ……

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精彩书评 (总计2条)

坊间对阿罗不可能定理有不少误解，似乎大多是因为将其与孔多塞投票悖论相混淆所致。由此容易出现两种跑偏了的讨论。一是认为一人一票简单多数决（因孔多塞悖论即是基于这一规则）不合理，应考虑如何设计改进投票规则，以防荒谬的结果出现。二是在根本上否定民主之有效，据此主张把决策权留给市场才更符合理性。事实上，阿罗对这两类误读并非没有预料。在Social Choice and Individual Values中这一定理的证明之后，他马上写道：Theorem 2 （即不可能定理，正式名称是一般可能性定理） shows that, if no prior assumptions are made about the nature of individual orderings, there is no method of voting which will remove the paradox of voting discussed in Chapter I, Section 1, neither plurality voting nor any scheme of proportional representation, no matter how complicated. Similarly, the market mechanism does not create a rational social choice.上述两种解读之所以成为误读，是因为阿罗定理虽蕴含了孔多塞悖论，但其实远远不止于此。阿罗的社会福利函数是纯粹抽象的，没有预设任何具体的赋值和计算方法，因而涵盖了由个体排序生成社会选择的一切可能的过程或规则。定理证否的不只是一人一票制下选项数超过2时简单多数决的理性，甚至也不只关乎投票，而是消解掉了所有力图从个体价值观得出理性(rational)或者说合意(satisfactory)的社会状态之尝试获得成功的可能性。阿罗的伟大之处也就在此。但这里“理性”的含义需要厘清。在着手证明之前，阿罗首先给出了两条公理，即偏序关系的连通性和传递性，要求个人和社会对选项的排序都应满足这两条公理。此即理性。其中公理II更为关键。如前所述，阿罗的备选社会状态远超出选举或立法范畴。他区分了仅关乎个人消费的口味(tastes)和书名中就包含了的价值观(values)。与后者相关的事项自然能够无所不包，既可以是要不要在某处兴建核电站，也可以是允不允许在私密环境中换妻，还可以是随便哪个人该把头发染成什么颜色之类的问题。接下来，阿罗给出了社会福利函数应满足的5个条件：1. 社会选择是完备的，即对应于任一种全体个人的排序，都能产生一社会排序，且至少有三种社会状态可供选择。2. 某备选状态在所有个人排序中位置提高或不变时，其在社会排序中的位置应有同向的调整，即提高或不变，总之不应下降。这实际上是个较弱形式的帕累托原则。3. 社会对任意两种备选状态的排序不受其它无关备选状态变化的影响。这一条尤为重要。4. 社会对任意两种备选状态的排序都不是强加的，或者说，不能完全不受所有个人排序影响。5. 社会对任意两种备选状态的排序不是独裁的，即不能是不受除某一人之外所有其他个人排序影响的。严格地说，阿罗并未证明存在n个个人和任意有限多种备选社会状态时的不可能定理，只是在条件1的限定下，不失一般性地证明了n个个人和3种选项时的情况（定理2）。在作为全书精华的第5章中，出于方便，他先定义了决定性集合(decisive set)，并得到了5个小结论，然后用它们构造了一种会出现独裁者的情况，因此证明前述5个条件会导致矛盾。注意，若选项仅有2个，那么可以证明简单多数决完全符合除条件1（要求有至少三种选项）之外的各项条件，满足理性合意的社会福利函数的要求（定理1）。或许会有朋友觉得，阿罗定义的“价值观”管得太宽，每个人关心自己就好了。但阿罗随后在第6章中指出，即便我们接受个人主义的假设，即每个人都只在乎自己所能得到的物品而对他人所得抱无所谓的态度，那么在有两种以上商品的世界里，理性的社会福利函数依然是不可能的，因为个人主义假设并未对个人的排序加以实质性约束。此为书中的定理3。上面讲过，所谓社会选择的“理性”，是指社会对诸选项的排序需满足连通性和传递性，尤其是后者。阿罗不可能定理是说，如果社会福利函数满足了这两条公理和那5个条件中的前3个，就无法同时也满足后2个条件，即只能是强加的或独裁的。阿罗在证明之后对定理的阐释中认为，倘若想理性地拒绝强加或独裁，效用的人际比较没有意义这一前提也必须坚持。能够放松的只有条件1，也就是说，对个人的排序可以预先作出限制。当然他也承认，“理性”的假设很有争议。布坎南就认为社会不应有什么“理性”可言。（阿罗回应说这只是语词之争。）因而后来很多人希望放松假设，允许社会选择有一定的“非理性”，以得到更积极的结果。但好像有些人是在加强而不是放松假设，比如在一定程度上引入人际效用比较等具体算法。这没有将阿罗的工作推广至更一般的情形，反倒是特殊化了。最后说点题外话。阿罗的整个证明过程十分精彩，特别是结论1和最后定理的构造性证明，但所用的符号有时着实会起误导作用。例如，x和y是特定的备选状态或者说变量的取值，而x'和y'是变量，但x"和y"又是特定备选状态的符号，不得不说有点乱。另外，在定理2最后的证明中，他将构造出来的某个决定性集合记为V1，而V1包含了V'和V2，除此之外的社会成员被归入V3。怎么看都觉得，V'和V1的记号该交换一下才好。Social Choice and Individual Values目前有三个中译本。走向未来丛书中的版本由陈志武和崔之元这两位后来出了名的学者翻译，却出现了足以影响阅读的错误。如第99页结论1中的“对一给定的互不相同的x与y及所有的i，都有xPi'y，从而也有xRiy”，按照原文应为“给定一对互不相同的x与y，对所有符合xRiy的i，都有xPi'y”，因果完全颠倒了。所以读者若想阅读中文版，不要因为译者的大名或这一版本容易下载就选择它，完全可以在首都经济贸易大学出版社诺奖得主自选集系列中的版本和最新的2010年译本中二选一。Permalink: http://hayekist.blogspot.com/2011/04/arrows-impossibility-theorem.html因为翻译，扣掉一颗星
如果说有一条经济学定理引起了最多争议和误解的话，阿罗不可能定理可能会光荣当选。究竟什么事是阿罗不可能性定理，建峰给出了非常好的直观解释。建峰解释得很好了，但我估计大部分人仍然会误解。在每一个社会，公共政策是把无数人的偏好集结起来的结果。阿罗指出，在比较弱的条件下，由个人偏好集结而成的社会偏好——无论是通过投票，还是通过上街“散步“——要么是不理性的，要么是不自由的。不理性是说，出现了“剪刀、石头、布”的循环，政策偏好没有的一个确定的排序（取决于决策程序）。不自由是说，社会要对个人的偏好做出限制，例如，如果社会说看A片是不好的，我们就只能自觉地不看A片了。如果既要社会偏好“理性“，又要允许每个人奇花异草般的爱好，只有一个办法——社会无视所有人的偏好，只有一个人例外。这个人被称为独裁者，他的偏好就是社会偏好。因此，阿罗的这条定理常常被简化为下面两个版本：理性的社会必定是不民主的。民主的社会必定是不理性的。这两种说法都挺误导的。第一种说法比较接近阿罗的原意，但要注意，这里的“理性”是指偏好没有循环，“剪刀>布>石头>剪刀”的情况不会出现。为什么我们在乎社会理性不理性呢？我想不出特别的原因。这是一个规范性（normative）的问题。也许社会根本就没有什么理性可言。再说，追求“社会的理性“本身就是违反方法论个人主义的。这是布坎南对阿罗的批评。第二种说法也不确切，因为“民主”这个词的含义不确切——这里的民主，是指独裁以外的所有决策方式，而不是特指多数人决策。所以阿罗其实并没有想说民主的坏话，他的意思是，不管什么社会，只要不是一个人说了算，就不理性。从这个角度说，恐怕历史上没有什么社会可以满足这个条件。但阿罗定理具有相当深远的意义（有人说，应该为此再给他颁一个诺奖），因为它指出了（社会）理性与个体自由之间的深刻矛盾。阿罗的天才之处在于，他对具体的社会形式没有做任何规定——不管是资产阶级美国的假民主，还是共产党中国的真民主，都得乖乖地服从这条定理。它还意味着，不可能通过公共选择的方式（不管是投票还是民主集中制）获得一个所有人都认同的、逻辑一致的价值；除非这种价值由一个人（比如伟大领袖毛主席）指定的。矛盾在哪里？有兴趣的同学可以研究一下“孔多塞悖论”（Condorcet Paradox），它拼捉了阿罗定理的精神。你会发现，当你试图给社会偏好加上传递性（A>B,B>C,所以A>C）的时候。矛盾就产生了。“孔多塞悖论”常常被用来证明民主制度不理性。说过了，这是误会。只要不是一个人说了算，不民主也未必理性。那么有没有出路？除了修改技术性的假设（帕累托，偏好完备性、传递性和独立性，修改的理由都不足够充分），只有两个办法：一是限制个人自由。实际上，现实中个人自由确实受到很多限制——例如，杀人放火不属于个人自由的范围，而阿罗定理是允许的。社会将个人自由限定在一定的范围内，社会理性就可以得到保证。说句俏皮话就是：个人自由有多小，社会理性就有多大。一是用制度来对付社会偏好的循环。举个例子，A、B、C三个人，投票两次，两次胜出者胜。如果偏好是循环的，那么A和B竞争，再和C竞争，与A和C竞争，再B竞争，结果可能完全不同。但现实不就常常如此么？所以选举的程序才变得重要。这个思路，引出了agenda setting的一整套文献。再说一遍，阿罗定理没有批评民主社会不理性，实际上，它批评几乎所有社会都不理性。在现实世界里，社会选择是否理性也许不重要。有多少恶政治造成的悲剧，是社会选择非理性或价值尺度不确定造成的？有多少是当权者滥用权力、无权者申诉无门又无力反抗造成的？重要的——我认为——是每个人的声音是否能被充分地表达，以至每个人能最终获其所应得的那一份。因为上面说过的原因，我认为，“阿罗不可能定理”不是“民主政治及其神话的‘终结者’”。来自“靠点儿谱” http://kaoputive.org/?p=13260

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Transitivity != Acyclicity, the former is much stronger than the latter
天哪，我初中时读过这本！怪不得看到“不可能定理”这么眼熟呢，阿罗著，陈志武译，当时知道谁是谁啊？最近关注阿罗还只是因为他和圣塔菲研究所的渊源呢。87年，嗯，多么美好的启蒙的时代啊，以为所有的答案都在外文书中，只需寻找与翻译。没想到，大门打开后，看到世界的真相只是混沌、复杂与不确定性。
我没读过这本书，并接触过过相关理论读物。
但我直觉，这些理论对实际解读的有限能力，在于“选择”的复杂性。
从本质上说，所谓的投票选择和市场选择是一致的。
而这正是政府作为“理性、民主选择的结果”而诞生的，这个结果诞生后就具有了“临时独裁性”。
所以，只有充分把握这种动态性的认识，哲学上的认识高度才能体现。
从人类社会发展历史看，也是验证这种视角的。
嗯，beep兄的解释有意思。
　　坊间对阿罗不可能定理有不少误解，似乎大多是因为将其与孔多塞投票悖论相混淆所致。由此容易出现两种跑偏了的讨论。一是认为一人一票简单多数决（因孔多塞悖论即是基于这一规则）不合理，应考虑如何设计改进投票规则，以防荒谬的结果出现。二是在根本上否定民主之有效，据此主张把决策权留给市场才更符合理性。事实上，阿罗对这两类误读并非没有预料。在Social Choice and Individual Values中这一定理的证明之后，他马上写道：
　　
　　Theorem 2 （即不可能定理，正式名称是一般可能性定理） shows that, if no prior assumptions are made about the nature of individual orderings, there is no method of voting which will remove the paradox of voting discussed in Chapter I, Section 1, neither plurality voting nor any scheme of proportional representation, no matter how complicated. Similarly, the market mechanism does not create a rational social choice.
　　
　　上述两种解读之所以成为误读，是因为阿罗定理虽蕴含了孔多塞悖论，但其实远远不止于此。阿罗的社会福利函数是纯粹抽象的，没有预设任何具体的赋值和计算方法，因而涵盖了由个体排序生成社会选择的一切可能的过程或规则。定理证否的不只是一人一票制下选项数超过2时简单多数决的理性，甚至也不只关乎投票，而是消解掉了所有力图从个体价值观得出理性(rational)或者说合意(satisfactory)的社会状态之尝试获得成功的可能性。阿罗的伟大之处也就在此。
　　
　　但这里“理性”的含义需要厘清。在着手证明之前，阿罗首先给出了两条公理，即偏序关系的连通性和传递性，要求个人和社会对选项的排序都应满足这两条公理。此即理性。其中公理II更为关键。
　　
　　如前所述，阿罗的备选社会状态远超出选举或立法范畴。他区分了仅关乎个人消费的口味(tastes)和书名中就包含了的价值观(values)。与后者相关的事项自然能够无所不包，既可以是要不要在某处兴建核电站，也可以是允不允许在私密环境中换妻，还可以是随便哪个人该把头发染成什么颜色之类的问题。
　　
　　接下来，阿罗给出了社会福利函数应满足的5个条件：
　　
　　1. 社会选择是完备的，即对应于任一种全体个人的排序，都能产生一社会排序，且至少有三种社会状态可供选择。
　　2. 某备选状态在所有个人排序中位置提高或不变时，其在社会排序中的位置应有同向的调整，即提高或不变，总之不应下降。这实际上是个较弱形式的帕累托原则。
　　3. 社会对任意两种备选状态的排序不受其它无关备选状态变化的影响。这一条尤为重要。
　　4. 社会对任意两种备选状态的排序都不是强加的，或者说，不能完全不受所有个人排序影响。
　　5. 社会对任意两种备选状态的排序不是独裁的，即不能是不受除某一人之外所有其他个人排序影响的。
　　
　　严格地说，阿罗并未证明存在n个个人和任意有限多种备选社会状态时的不可能定理，只是在条件1的限定下，不失一般性地证明了n个个人和3种选项时的情况（定理2）。在作为全书精华的第5章中，出于方便，他先定义了决定性集合(decisive set)，并得到了5个小结论，然后用它们构造了一种会出现独裁者的情况，因此证明前述5个条件会导致矛盾。注意，若选项仅有2个，那么可以证明简单多数决完全符合除条件1（要求有至少三种选项）之外的各项条件，满足理性合意的社会福利函数的要求（定理1）。
　　
　　或许会有朋友觉得，阿罗定义的“价值观”管得太宽，每个人关心自己就好了。但阿罗随后在第6章中指出，即便我们接受个人主义的假设，即每个人都只在乎自己所能得到的物品而对他人所得抱无所谓的态度，那么在有两种以上商品的世界里，理性的社会福利函数依然是不可能的，因为个人主义假设并未对个人的排序加以实质性约束。此为书中的定理3。
　　
　　上面讲过，所谓社会选择的“理性”，是指社会对诸选项的排序需满足连通性和传递性，尤其是后者。阿罗不可能定理是说，如果社会福利函数满足了这两条公理和那5个条件中的前3个，就无法同时也满足后2个条件，即只能是强加的或独裁的。
　　
　　阿罗在证明之后对定理的阐释中认为，倘若想理性地拒绝强加或独裁，效用的人际比较没有意义这一前提也必须坚持。能够放松的只有条件1，也就是说，对个人的排序可以预先作出限制。当然他也承认，“理性”的假设很有争议。布坎南就认为社会不应有什么“理性”可言。（阿罗回应说这只是语词之争。）因而后来很多人希望放松假设，允许社会选择有一定的“非理性”，以得到更积极的结果。但好像有些人是在加强而不是放松假设，比如在一定程度上引入人际效用比较等具体算法。这没有将阿罗的工作推广至更一般的情形，反倒是特殊化了。
　　
　　最后说点题外话。阿罗的整个证明过程十分精彩，特别是结论1和最后定理的构造性证明，但所用的符号有时着实会起误导作用。例如，x和y是特定的备选状态或者说变量的取值，而x'和y'是变量，但x"和y"又是特定备选状态的符号，不得不说有点乱。另外，在定理2最后的证明中，他将构造出来的某个决定性集合记为V1，而V1包含了V'和V2，除此之外的社会成员被归入V3。怎么看都觉得，V'和V1的记号该交换一下才好。
　　
　　Social Choice and Individual Values目前有三个中译本。走向未来丛书中的版本由陈志武和崔之元这两位后来出了名的学者翻译，却出现了足以影响阅读的错误。如第99页结论1中的“对一给定的互不相同的x与y及所有的i，都有xPi'y，从而也有xRiy”，按照原文应为“给定一对互不相同的x与y，对所有符合xRiy的i，都有xPi'y”，因果完全颠倒了。所以读者若想阅读中文版，不要因为译者的大名或这一版本容易下载就选择它，完全可以在首都经济贸易大学出版社诺奖得主自选集系列中的版本和最新的2010年译本中二选一。
　　
　　Permalink: http://hayekist.blogspot.com/2011/04/arrows-impossibility-theorem.html
　　因为翻译，扣掉一颗星
俺对阿罗定理挺感兴趣，曾经写过一篇，供批评：
http://beeplin.blog.163.com/blog/static/172544160201011210368570/
简单的说吧，江湖流传的阿罗定理版本，是说，这个定理说明民主投票是无效的；学术的版本，似乎则是说，不存在一个固定的投票程序/方法，能够把一群意见相异的人的意见整合成一个公共意见，而且这个公共意见能够满足阿罗同学提出的三个条件——而这三个条件，看上去都是挺fair的。实际上，模糊的来看，这有点类似于我们说的把向量加权成为标量必然损失信息，就是说把多人的偏好序列“简并”为一个公共的偏好序列的时候，不存在同时满足阿罗三个原则的简并方案。
讨论起源于kanlee的一句话：阿罗定理就是一个笑话，因为他觉得，阿罗定理归根到底，无非是说，你喜欢苹果，我喜欢橘子，所以我们俩没法通过投票统一认识。这是个常识，根本用不着那么复杂的逻辑定理推导，而且完全不能用来说明民主投票是没有前途的。他一句重要的原话是：
kanlee: 这在物理上简直太好理解了:假设的无偏性,当然会存在结果的无偏性.
而阿罗挑战物理基本直觉,当然不可能成功.
要换上我,绝对首先就不会做如此愚蠢的命题.我会不用计算直接就知道存在结果的无偏性,
因此会直接就去计算无偏性的概率.
我深以为然，称赞他物理直觉很好。简单形象化的解释一下：
假设说，我们有一大群人，这一大群人面临一个选择题，题目要求在四个选项abcd之间排个偏好顺序。那么，一共有多少种可能的排序呢？是4的全排列，24种。也就是说，其实每个人都要做一道24选1的选择题。
形象一点，把这二十四种选择画在一个钟表盘上，所有的整点和半点都代表一个选择（懒得画图了）。那么这些人其实就是要选择一个时钟的指向。
阿罗假设，民主社会嘛，每个人做选择都是完全自由的，所以，最一般的假设，必然是，指向哪个方向的选择都有。假如说有几百几千几万个人做选择，把各自的箭头都画在这个表盘上，那么，表盘最后大概就会像一个均匀的刺猬，并不能假定某个方向上的刺特别多，特别集中。
这就是kanlee说的“假设的无偏性”。
然后，阿罗要证明的是，在这个无偏性的刺猬的基础上，要想找到一个固定的程序，把所有的这些刺合并为一根特定方向的刺，而且要公平的合并，不能特殊照顾某些性质的刺（姑且这么说，虽然数学上还不充分），那么，这是不可能的。
kanlee说，那当然，以为本来刺猬就是各向同性的，物理直觉上，就不可能存在任何理由，使得存在一个优先的方向，使得一个公平的程序能够落到这个方向上去。这就是“假设的无偏性，当然会存在结果的无偏性”。
其实也就是说，阿罗的这个“不可能”，其实关键就来源于他对“民主社会每个人都完全自由独立选择，造就一个均匀的刺猬”的假设。反过来说，如果那个刺猬不是均匀的，那么，的确就有公平归并的可能。（只是有可能，不是必然。）
那么回头看阿罗定理的现实意义。kanlee的意见是，他这个定理就是一句人人皆知的废话，所以没有任何意义。而有意义的是，在真实的刺猬有偏分布的情况下，哪些情况是可以设计出公平归并的方案的，哪些依然是不可能的。
那么这时候就需要引入offerscome提出的囚徒困境的问题了。他俩的实际分歧就在于，一个认为囚徒困境导致的无解状况是普遍存在的，是大多数情况，而另一个则认为囚徒困境是少数情况。
这就是另一个话题啦。以后有机会再说。
总之，最后仿佛达成了一个一致意见，阿罗定理虽然数学上很坚实，但是现实意义不大，因为现实中的刺猬总不是无偏的。
讨论原帖见 http://www.newsmth.net/bbstcon.php?board=GuoJiXue&gid=51108&start=51506 其中夹杂着许多别的话题，捏着鼻子看好了。。。
　　如果说有一条经济学定理引起了最多争议和误解的话，阿罗不可能定理可能会光荣当选。究竟什么事是阿罗不可能性定理，建峰给出了非常好的直观解释。建峰解释得很好了，但我估计大部分人仍然会误解。
　　
　　在每一个社会，公共政策是把无数人的偏好集结起来的结果。阿罗指出，在比较弱的条件下，由个人偏好集结而成的社会偏好——无论是通过投票，还是通过上街“散步“——要么是不理性的，要么是不自由的。
　　
　　不理性是说，出现了“剪刀、石头、布”的循环，政策偏好没有的一个确定的排序（取决于决策程序）。不自由是说，社会要对个人的偏好做出限制，例如，如果社会说看A片是不好的，我们就只能自觉地不看A片了。
　　
　　如果既要社会偏好“理性“，又要允许每个人奇花异草般的爱好，只有一个办法——社会无视所有人的偏好，只有一个人例外。这个人被称为独裁者，他的偏好就是社会偏好。
　　
　　因此，阿罗的这条定理常常被简化为下面两个版本：
　　
　　理性的社会必定是不民主的。
　　民主的社会必定是不理性的。
　　这两种说法都挺误导的。第一种说法比较接近阿罗的原意，但要注意，这里的“理性”是指偏好没有循环，“剪刀>布>石头>剪刀”的情况不会出现。
　　
　　为什么我们在乎社会理性不理性呢？我想不出特别的原因。这是一个规范性（normative）的问题。也许社会根本就没有什么理性可言。再说，追求“社会的理性“本身就是违反方法论个人主义的。这是布坎南对阿罗的批评。
　　
　　第二种说法也不确切，因为“民主”这个词的含义不确切——这里的民主，是指独裁以外的所有决策方式，而不是特指多数人决策。所以阿罗其实并没有想说民主的坏话，他的意思是，不管什么社会，只要不是一个人说了算，就不理性。从这个角度说，恐怕历史上没有什么社会可以满足这个条件。
　　
　　但阿罗定理具有相当深远的意义（有人说，应该为此再给他颁一个诺奖），因为它指出了（社会）理性与个体自由之间的深刻矛盾。阿罗的天才之处在于，他对具体的社会形式没有做任何规定——不管是资产阶级美国的假民主，还是共产党中国的真民主，都得乖乖地服从这条定理。
　　
　　它还意味着，不可能通过公共选择的方式（不管是投票还是民主集中制）获得一个所有人都认同的、逻辑一致的价值；除非这种价值由一个人（比如伟大领袖毛主席）指定的。
　　
　　矛盾在哪里？有兴趣的同学可以研究一下“孔多塞悖论”（Condorcet Paradox），它拼捉了阿罗定理的精神。你会发现，当你试图给社会偏好加上传递性（A>B,B>C,所以A>C）的时候。矛盾就产生了。“孔多塞悖论”常常被用来证明民主制度不理性。说过了，这是误会。只要不是一个人说了算，不民主也未必理性。
　　
　　那么有没有出路？除了修改技术性的假设（帕累托，偏好完备性、传递性和独立性，修改的理由都不足够充分），只有两个办法：
　　
　　一是限制个人自由。实际上，现实中个人自由确实受到很多限制——例如，杀人放火不属于个人自由的范围，而阿罗定理是允许的。社会将个人自由限定在一定的范围内，社会理性就可以得到保证。说句俏皮话就是：个人自由有多小，社会理性就有多大。
　　
　　一是用制度来对付社会偏好的循环。举个例子，A、B、C三个人，投票两次，两次胜出者胜。如果偏好是循环的，那么A和B竞争，再和C竞争，与A和C竞争，再B竞争，结果可能完全不同。但现实不就常常如此么？所以选举的程序才变得重要。这个思路，引出了agenda setting的一整套文献。
　　
　　再说一遍，阿罗定理没有批评民主社会不理性，实际上，它批评几乎所有社会都不理性。在现实世界里，社会选择是否理性也许不重要。有多少恶政治造成的悲剧，是社会选择非理性或价值尺度不确定造成的？有多少是当权者滥用权力、无权者申诉无门又无力反抗造成的？重要的——我认为——是每个人的声音是否能被充分地表达，以至每个人能最终获其所应得的那一份。
　　
　　因为上面说过的原因，我认为，“阿罗不可能定理”不是“民主政治及其神话的‘终结者’”。
　　
　　来自“靠点儿谱” http://kaoputive.org/?p=13260
赵汀阳就是认为你所说的1的状况：认为一人一票简单多数决（因孔多塞悖论即是基于这一规则）不合理，应考虑如何设计改进投票规则，以防荒谬的结果出现⋯⋯又抄了很多布坎南学派的资料。。。
第一遍没看懂，以后有空再看一遍
涨了脑子
社会选择理论
嗯，楼上这个有意思。
这发沙的……
作者思维之缜密，真是少见
亏了，看不懂
看不懂
“无偏性”的定义比较模糊。
元非兄说的不错。许多人并没有真正理解阿罗不可能定理。最为严重的误解是，有些人用阿罗不可能定理来说明独裁比民主好。
当时那个译者应该还很年轻。我大概知道为什么这个译者会成为今天的他了。
所谓“无偏性”不是阿罗定理的重点。也谈不上什么概率。一旦引进了具体的概率，就掉进了阿罗批评过的特殊算法的窠臼。
定理的关键是“理性”定义中的传递性，即社会选择不应循环。主要是这一条件与非强加和非独裁矛盾。

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