Mathematica应用实例教程

章节摘录

插图：7.1变换规则与函数定义在Mathematica中，所有的输入都是表达式，所有的操作都是转换规则对表达式进行求值，表达式的求解过程就是将一种表示形式转换为另一种表示形式的过程。Mathematica在求解表达式的值的时候，把各种转换规则作用于表达式，一直到找不到可用的规则时停止，这时产生的表达式就是表达式求值的结果。一个函数对应一个变换规则，Mathematica内部建立了许多变换规则，在本章中，我们将学习如何建立自己的变换规则。7.1.1  变换规则从前面的内容可以知道，在Mathematica系统中，所有的处理对象都可以看成是表达式。Mathematica系统对表达式的处理过程一般统称为求值，这个求值是一个广义的概念，它意味着通过一系列的动作，最终得到一个结果（值），这个结果可能是一个数值，也可能是一个一般的表达式。求值的对象是表达式，结果也是表达式，求值是一种从表达式到表达式的映射。Mathematica系统的表达式处理系统由一个求值系统和一个变换规则库组成。系统对表达式求值的过程就是试图对表达式使用各种可以使用的变换，然后再试图对变换得到的结果重新进行求值，直到某个时候，无法对得到的表达式再进一步作变换为止。这样得到的表达式就是对原输入表达式求值的结果，求值系统对表达式能作什么变换，实际上是由变换规则库来确定的。由此可见，变换规则库里有什么规则直接决定了系统的求值能力。要想理解这个系统，第一必须了解规则库里有什么可用的规则，第二要了解求值系统是怎样工作的，第三应当了解如何扩充和修改系统的规则库。在Mathematica，系统被启动运行时，变换规则库内填充了所有系统内部定义的变换规则，这就是Mathematica解决各种问题的基础。前面几章讨论的就是如何使用这些系统规则进行运算求值，往后的章节将对如何扩充系统的规则库进行讨论。通过这些讨论，读者将能进一步理解Mathematica系统，在使用它解决问题时更有把握，同时也能进一步理解如何描述表达式的处理过程，如何编写程序。

前言

Mathematica的原始系统是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的一个小组开发的软件，研究量子力学，该软件的成功开发促使Stephen Wolfram于1987年创建了Wlofram研究公司，并推出了该公司的商业软件Mathematiea 1.O版。当Mathematica 1.0版发布时，纽约时代杂志称其为“不容忽视的重要软件”，而商业周报后来将Mathematica列在那年最重要的十大新产品的名单里。Mathematica作为一项理论和实践的革新，在技术领域迅速流行开来。此后，Wolfram通过对Mathematiea的改进和扩充，陆续推出了1.2版、2.0版和1996年的3.0版、1998年的4.0版，目前国内最常用的是3.0版本和4.0版本。可以这么说，Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。虽然从20世纪60年代开始，用于特定的数值、代数、图形及其他一些工作的软件已经存在，但Mathematica的目标是一劳永逸地建立一个能统一处理科技计算所有问题的单一系统。使这个梦想得以实现的重要一步是发明一种新的计算机符号语言，它第一次实现了仅使用非常少的基础元去处理科技计算中相当多的问题。本书介绍的Mathematica是为科学工作者特别是工程技术人员开发的现代计算语言，Mathematica不仅能实现高级语言所擅长的数值计算，还能进行复杂的数学公式推导和理论分析，许多复杂的物理数学函数和矩阵运算功能，都在Mathematica中得到了很好的实现。此外，Mathematica还有很好的图形可视化的功能。Mathematica的用户大部分是科技人员，但Mathematica也被大量地应用于教育，现在有成百上千的课程——从高中课程到研究生课程——用它作基础。随着各种学生办的发布，Mathematica也已成为全世界各种不同专业学生的重要工具。本书的编写宗旨是：充分、详尽地介绍当今Mathematica的最新版本的各种通用功能和最新功能，既有理论也有相应的计算实例。本书分为1l章，以新颖的编排方式和详实的例子，考虑到读者的不同背景，内容编排由浅入深。如果你是初学者，那么前面的基础知识对你迅速了解。Mathematica系统将会有很大的帮助。如果你对：Mathematica已经有了一定的了解，则可以直接翻阅感兴趣的章节，查阅所需的内容。为了便于读者查阅学习，在本书编写过程中尽量使各章具有一定的独立性。

媒体关注与评论

书评本书的特点是内容充分、详尽，编排方式由浅入深，各章具有独立性，便于读者查阅理想选择。  本书是Mathematica软件初学者的理想教材，也是工程技术人员、高等院校学生理想选择。

书籍目录

前言

编者的话

第一章 Mathematica 4.0概述

第二章 数、变量与数学函数

第三章 表及其操作

第四章 代数运算和方程求解

第五章 微积分和级数

第六章 线性代数和数值处理

第七章 变换规则与函数

第八章 表达式与模式

第九章 图形与声音

第十章 Mathematica程序结构

第十一章 错误处理和输入输出

附录A Mathematica函数及其意义

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作者简介

《Mathematica应用实例教程》自面世以来，对科技及许多其他领域的计算机应用产生了深刻的影响，被广泛应用于各种数学问题的处理和工程计算上。《Mathematica应用实例教程》通过大量实例循序渐进地介绍了当今数学软件中最为流行的Mathematica最新版本4.0的使用命令及其数值计算、绘图和编程等功能。

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