数理逻辑基础

书籍目录

譯者的話 - i

俄譯者序言 - ii

原著者第一、二、三版序 - x

導言 - 1

第一章 命題演算

§1. 基本邏輯聯結詞的引入 - 3

§2. 等值性；基本聯結詞的可省約性 - 5

§3. 邏輯表達式的範式 - 11

§4. 永真的複合命題的刻畫 - 13

§5. 對偶原則 - 15

§6. 邏輯表達式的析取範式 - 16

§7. 由一些給定的基本命題所能作成的複合命題的總體 - 17

§8. 關於普遍有效性及可滿足性問題的補充注意 - 20

§9. 由給定的公理而作的一切推論——系統性的綜覽 - 22

§10. 命題演算的公理 - 26

§11. 由公理推演公式的例子 - 29

§12. 公理系統的不矛盾性 - 36

§13. 系統的獨立性與完備性 - 38

第二章 類演算（一元謂詞演算）

§1. 命題演算符號在內容上的新解釋 - 41

§2. 類演算與命題演算的聯合 - 45

§3. 傳統的亞里士多德推理式的系統地推演 - 50

第三章 狹義謂詞演算

§1. 以前的演算的不充分性 - 56

§2. 謂詞演算在方法論上的基本思想 - 57

§3. 關於謂詞演算的應用的初步提示 - 61

§4. 謂詞演算中記號的精確化 - 65

§5. 謂詞演算的公理 - 68

§6. 永真公式系統 - 70

§7. 替換法則；一公式的否定的作成 - 78

§8. 推廣的對偶原則；範式 - 80

§9. 公理系統的不矛盾性及獨立性 - 85

§10. 公理系統的完備性 - 89

§11. 由給定的前提所導出的推論；與永真公式的關係 - 98

§12. 判定問題 - 107

第四章 廣義謂詞演算

§1. 第二層次的謂詞演算 - 120

§2. 謂詞的引入；數目概念的邏輯處理 - 129

§3. 集合論的基本概念在廣義演算中的表示 - 133

§4. 邏輯悖論 - 136

§5. 層次演算 - 144

§6. 層次演算的應用 - 159

§7. 對層次演算的最後附註 - 167

附錄 原書第一版第四章最後幾節

§5. 層次演算的方法 - 170

§6. 層次演算的不足性 - 174

§7. 可化歸性公理 - 177

§8. 可化歸性公理的應用 - 179

§9. 對於層次演算的最後附註 - 186

參考文獻 - 189

德中名詞對照表 - 191

中德名詞對照表 - 197

德中人名對照表 - 200

作者简介

本書是數理邏輯的有名經典著作之一，內容包括四章：

第一章爲命題演算，介紹基本邏輯聯結詞及其各種性質，並就命題演算而給出一個公理體系，證明其不矛盾性，完備性及互相獨立性．

第二章爲類演算，兼討論如何從類演算而推出亞里士多德邏輯．

第三章爲狹義謂詞演算，對該演算作出公理體系，同樣討論其不矛盾性、完備性及獨立性，對判定問題作簡單而詳盡的介紹．

第四章爲廣義謂詞演算，詳細介紹邏輯悖論產生的狀況，因而須用類型論加以解決，最後並舉例詳細釋明類型（層次）演算在數學方面的應用．

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