混沌与分形浅谈
出版社:北京大学
出版日期:2010-3
ISBN:9787301167465
作者:钟云霄
页数:170页
章节摘录
插图：当开普勒、伽利略、牛顿建立经典力学体系，正确地解释了行星绕太阳作椭圆形轨道运动时，给人一种印象：既然两个物体运动的系统能很好地得到解决，三个物体组成的系统，甚至多个物体组成的系统，也应该得到完整解释，不过是在计算技巧方面作出较大的努力而已.但是，在用牛顿力学解三体问题时就碰到了困难.三体问题应该说是 从确定性的方程出现混沌的最早的问题，关于这个问题，还有一个有趣的故事.为了庆贺1889年瑞典和挪威国王奥斯卡二世（King Oscarll）的六十诞辰，在1885-1886年斯德哥尔摩出版的《数学学报》（Acta Mathematica）的第6卷上宣布了一项数学科学的悬赏，该项奖金将发给第一个得到n体问题一般求解途径的人，1888年5月，庞加莱提交了他关于三体问题运动稳定性的一般证明的论文，该论文经过大数学家维尔斯特拉斯（Weier-strass）和米他格一列夫勒（Mittag-Leffler）的审查，1889年1月21日庞加莱获得了这项奖金，2500克朗。
前言
钟君云霄，1950年就学浙江大学物理系时，我在物理系从事教学工作。1952年院系调整，她随着物理系调到复旦大学继续学习，1953年毕业后，又回到浙江大学，与我同在浙江大学物理教研室工作，一直到1955年她随丈夫调到北京大学。因此我们既有师生之谊又有三年同事关系，应该算是老朋友、老熟人。这次她突然把稿子《混沌与分形浅谈》寄给我看，着实让我有些“不知所措”之感。心想：我虽然一辈子在理论物理方面从事教学与研究工作，但对“混沌与分形”却是个门外汉，让我看这样的稿子，不是为难我了吗？可是，当我耐下心来翻开稿子读下去时，却深深被混沌与分形的内容所吸引，几乎停不下来，一直到我老伴怕影响我健康将稿子从我手上拿走。
书籍目录
引言1.什么是混沌2.虫口模型——非线性麻雀3.符号动力学4.奇怪吸引子5.混沌的控制6.奇妙的分形——分形维数的计算7.大自然的艺术——分形维数的测量8.形形色色的分形——分形的应用9.布朗运动10.混沌与分形的展望参考文献
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《混沌与分形浅谈》是由北京大学出版社出版的。
作者简介
《混沌与分形浅谈》是一本通俗科学书，但又不是一般的通俗科学书。它所讲的问题不是只作泛泛的介绍，而是有一定的数学推导，推导过程详尽而浅显，使读者一读就能读懂，从而获得相应的知识。它既适合高中学生，也适合大学学生；既适合从事该方面研究的人作为人门读物，也适合不从事该方面工作的各类科学工作者作为拓宽知识的读物。
图书封面
发布书评
精彩书评 (总计1条)
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1.什么是混沌洛伦兹吸引子：洛伦兹使用3个非线性方程，在三维相空间画出3变量系统的轨迹。2.虫口模型x(n+1)=Gamma*x(n)*(1-x(n)). 0<x<1. Gamma增大后，该次幂的函数与y=x的交点处斜率将>1，故不稳定。当增加映射次数后又出现的稳定点周期加倍。当Gamma=4，做变数变换x(n)=sin(pai*y(n)/2)^2=0.5*[1-cos(pai*y(n))]得帐篷映射。【疑】当Gamma>4时，Logistic的稳定点-Gamma值映射图会周期性变化吗？但由x(n)<1的定义，Gamma<4.3.符号动力学又对Logistic方程做变数变换，令y=(4x-2)/(Gamma-2)。得到Logistic的稳定点-Gamma值映射图中隐约出现的黑线。【疑】此映射初值与迭代后得到的值(-1,1)的范围如何求？使用符号最前端为R或L判断其大小，是否靠谱？因为RL, LR为同一轨道，划分为两个之后反而大小会有不同。4.奇怪吸引子设动力学系统由N个坐标描述为x1...xn，其动力学方程为dx/dt=F1(x1...xn), dx(dot)/dt=Fn(x1...xn)。汉诺将洛伦兹方程的alpha, beta参数不变，使zeta<220时出现奇怪分维吸引子，>220时则为正常吸引子。使用庞加莱截面技术简便研究。5.混沌的控制1990年，马里兰大学的E.Ott, G.Grebogi, J.A.Yorke提出一种控制混沌的方法。考虑时间连续的力学系统，引入变量p。6.奇妙的分形——分形维数的计算若一个集合占据了H个边长为ε的线段或面积或体积，则该集合的维数D0=lim(ε->0)logH(ε)/log(1/ε).【疑】贝克尔映射(Baker's map)为何在两个维度上计算？7.大自然的艺术——分形维数的测量【疑】部分例子新生部分不附属于原图，部分例子新生部分附属于原图。使用同一分形维描述，会否此描述丢失了一些重要的信息。树叶分形维数是否不考虑角度？8.形形色色的分形——分形的应用用电化学方法研究凝聚体生长。烧蚀问题，对烧蚀花样定量研究，提出压力脉动时间序列分维数的计算方法。烧蚀花样具分形特性因湍流边界层也呈分形结构；催化剂颗粒为分形体，对此用计算机程序模拟研究。9.布朗运动布朗粒子的运动轨迹可用廊之万(langevin)方程描述。布朗粒子受平均作用（一种阻尼力）、随机力（提供能量）、外场力（如重力场）。若其他系统受理类似，则也可作布朗运动处理，如原子核裂变问题。粒子随机行走(random walk)与布朗运动不同。由于有外力场存在，粒子的移动范围不再是一个平面，必须有一个山坡（具有马鞍形），象征原子核形变的布朗粒子必须爬过山坡才算发生裂变，比无规行走复杂。无规行走只是概率论中称为马尔可夫的数学问题，无物理内容，只是部分具体物理问题可与之联系起来而已。10.混沌与分形的展望一个系统要出现混沌状态，其运动方程是一定是非线性的。系统的混沌运动是本质，分形是表现形式。爱因斯坦：上帝难以捉摸，但是不怀好意。Raffiniert ist Herr Gott, aberboshaft ist Et nicht. 量子力学研究微观粒子运动而建立，经典力学是量子力学用于宏观物体的极限状况。宏观物体运动存在混沌现象，微观粒子的运动也应存在混沌现象。量子混沌的研究或许也期望对量子力学的几率性作出新的解释。分形理论新发展：物理中湍流与相变，化学中高分子链，催化剂表面，凝胶；天文学中星团分布，宇宙大尺度结构，医学中人体组织结构（如心血管、肺等），材料的损伤断裂，石油开采中的掘进等。
精彩短评 (总计44条)
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书不错，专业入门书籍 -
不错的入门书，混沌学给人最直观的启示是事物复杂的性质往往可以由简单的起始规则在发展中涌现，例如蜜蜂造六角形蜂巢并不是智能也没有直接写入基因，基因只规定了简单的初始状态，自然发展包办剩下一切。至于非线性的自然界是不是也有吸引子，这简直是比神话还奔放的狂想了。。。 -
即使这样，在遇到混沌与分形这样的话题，除了用公式来推导，别无他法？ -
能学到东西的书就是好书。 -
介绍得其实挺好的，就是数学讲得还是有点多：） -
我自认为数学基础还不错，可看起来很吃力。 -
简洁，易懂，内容充实。 -
适合二年级以上的大学生 -
混沌是股市期货操作至高无上的方法，本人初学混沌，混沌理论看的我混沌难懂，希望能与同道中人相互交流QQ：360005643 -
内容不多，但在这一领域里特别有典型意义；内容多是启发性的，并不深入分析，但能给有数理基础的读者引出方向。 -
第一次看，好书，入门基本。 -
钟老师及其认真的态度，娓娓道来的语气，一点一点把我带入了混沌与分形的世界，虽然只是一本“浅谈”的图书，但是推导和分析却非常清晰易懂。每一小段阅读完毕后，我们都会产生一些疑问，而作者似乎就已经明白我们会有这些疑问，她提出疑问，然后慢慢解答，让我们这些数学不够强大的人也慢慢的看懂了整个的推导过程。这是我见过的最容易看懂的混沌与分形的图书，老一代科学家门严谨治学的态度也值得我们学习。 -
看清楚 -
很不错的一本书，分形确实很吸引人。 -
本书浅显易懂，是混沌与分形的入门书，但又不仅仅停留于泛泛而谈，而是有一定的理论推导。书中的实例生动活泼，手绘的插图更是为本书平添不少姿色，可见作者花了不少心思。 -
正在看，感觉写的还行，希望看完后有收获 -
混沌与分形浅谈，值得看 -
数学部分非专业人士可跳过，当科普书看很好的。 -
若定位科普读物，就多讲点直观啊，搞那么多方程干嘛啊~ -
新的世界观 -
还没读完，不过不错！ -
建议买电子版，纸的不是很好，内容也比较科普 -
入门级别，买了当作消遣的。算作非平衡热力学的应用之一 -
一本值得一看的投资好书！但要求有比较高的高等数学的知识! -
通过浅谈，了解一下分形与混沌的基本概念，这本书很适合。 -
本书较多地抄写了外国的相关资料，机械地拼凑。最明显的是对数的书写方式：log，这在国内从小学到大学的数学教材中是从来没有的，只有台湾或国外的数学中才用。 -
作为科普书籍，写的有些专业，一般读者可能看不懂（我大概看懂了三分之一，数学公式看不懂啊！）有些专业词汇能给些注释就好了！我想对于有专业基础的，应该是一本不错的书！ -
内容通俗易懂，图文并茂，适合初学者 -
这应该是一本介绍混沌的科普读物。深入浅出，可以比较全面了解混沌的基本概念。非常好读！ -
太喜欢了，绝对对初学者有帮助。 -
公式太多，除此之外，讲的还是挺生动的。但是，比起深奥的简洁，还是逊色不少。总体说来，还是值得推荐的。 -
可能是本人的水平有限,对于上面所讲的都不是太懂... 很难看懂.. -
科普小书，给我们工科生吹牛用 -
感兴趣。数学分析太多，要是再科普一点就好了 -
没想到里面是卡通插图版的！ 让人有点无语！ -
是初级了解用书，属于高中生及大学生的课外读物 -
丰富形象，内容通俗易懂。适合初步学习和使用。 -
书虽薄且便宜，但内容深刻扎实 -
便宜 快 质量好 -
比较小巧的一本书，就是了解一下相关知识，对于了解级别的人可以看看，想要深入研究的就要看其它的专注了！ -
讲的很浅显易懂，对于科普混沌和分形知识非常好，不过要深入学习就算了。。 -
对于喜欢数学的人，这是一本不错的书 -
找个老师学习学习还能看。 -
啥也不说了 深入浅出