现代数学和力学

章节摘录

　　随着科学技术迅猛发展，材料科学正向智能化和功能化方向迈进。智能结构和器件广泛应用于信息技术、新材料技术和航空航天等高技术领域，并日益显示出其巨大的优越性。由于压电材料具有良好的机电耦合特性，即当发生机械变形时，压电介质中将产生电场，而当其受到电场作用时，也会产生机械变形，这使得压电材料广泛地应用于制作高精度传感器、致动器、高精度位移器等电子元器件；还可应用于精密仪器、自动控制、办公自动化、微型机械系统、微装配、精密定位等领域。但是，压电材料本身呈脆性，在加工、承载等环境下极易产生裂纹、孔洞等缺陷。因此，关于压电介质的断裂力学的研究一直成为研究者关注的焦点。　　目前，含缺陷压电介质的断裂问题研究已取得了大量的重要成果。但是，已有的文献多数局限在相对特殊或经典裂纹的研究，关于压电材料中孔边多裂纹问题的研究还未见相关报道。最近，Wang和Gao（2008）对压电材料中孔边单裂纹和双裂纹问题进行　　了研究，并得到了III型裂纹问题的精确解。由于真实材料中的缺陷往往很复杂，用已有的构型无法去模拟，故本文通过一新保角映射，利用复变函数方法，在不可渗透边界条件下对无限大压电体中孔边多裂纹的反平面问题进行研究，得到了在远处受反平面剪应力和面内受电载荷共同作用下裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子解析解。本文得到的解析解，不仅在极限情形下可退化为已有文献报道的结果，如无限大压电体中心裂纹、孔边单裂纹、孔边双裂纹问题，而且还可以模拟出实际工程中遇到的多种缺陷构型，包括孔边均布三裂纹、孔边四裂纹、孔边八裂纹、十字裂纹、米字型裂纹以及星形裂纹等。另外，若不考虑远处电场的作用，本文结果可退化为经典材料的结果。　　最后，通过一些数值算例，讨论了裂纹个数和裂纹长度对应力强度因子和电位移强度因子的影响曲线。结果表明：在一定的机械载荷和电载荷作用下，应力强度因子和电位移强度因子都随着裂纹长度的增加而增大；含孔边均布三裂纹的材料是最危险的；一旦材料中出现孔边裂纹，那么，裂纹个数的增加反而能提高材料的可靠性。本文得到压电材料孔边多裂纹问题的一些有益结论，对工程上压电材料的设计、分析和应用提供了重要的理论依据，并具有实际应用价值，此外，可用来检验一些数值解的正确性。　　……

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作者简介

现代数学和力学：第十一届全国现代数学和力学学术会议文集（MMM-XI），ISBN：9787311033675，作者：李世荣，马连生 著

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