代数(原书第2版)

书籍目录

译者序

前言

记号

第一章 矩阵1

第一节 基本运算1

第二节 行约简8

第三节 矩阵的转置14

第四节 行列式14

第五节 置换20

第六节 行列式的其他公式22

练习25

第二章 群31

第一节 合成法则31

第二节 群与子群34

第三节 整数加群的子群36

第四节 循环群38

第五节 同态40

第六节 同构43

第七节 等价关系和划分44

第八节 陪集47

第九节 模算术50

第十节 对应定理51

第十一节 积群53

第十二节 商群55

练习57

第三章 向量空间64

第一节 Rn的子空间64

第二节 域65

第三节 向量空间69

第四节 基和维数70

第五节 用基计算75

第六节 直和79

第七节 无限维空间80

练习81

第四章 线性算子85

第一节 维数公式85

第二节 线性变换的矩阵86

第三节 线性算子90

第四节 特征向量92

第五节 特征多项式94

第六节 三角形与对角形97

第七节 若尔当形99

练习104

第五章 线性算子的应用110

第一节 正交矩阵与旋转110

第二节 连续性的使用115

第三节 微分方程组117

第四节 矩阵指数121

练习125

第六章 对称128

第一节 平面图形的对称128

第二节 等距129

第三节 平面的等距132

第四节 平面上正交算子的有限群135

第五节 离散等距群138

第六节 平面晶体群142

第七节 抽象对称：群作用145

第八节 对陪集的作用147

第九节 计数公式148

第十节 在子集上的作用150

第十一节 置换表示150

第十二节 旋转群的有限子群151

练习155

第七章 群论的进一步讨论160

第一节 凯莱定理160

第二节 类方程160

第三节 p-群162

第四节 二十面体群的类方程162

第五节 对称群里的共轭164

第六节 正规化子166

第七节 西罗定理167

第八节 12阶群170

第九节 自由群172

第十节 生成元与关系174

第十一节 托德考克斯特算法177

练习182

第八章 双线性型188

第一节 双线性型188

第二节 对称型189

第三节 埃尔米特型190

第四节 正交性193

第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间198

第六节 谱定理199

第七节 圆锥曲线与二次曲面202

第八节 斜对称型205

第九节 小结207

练习208

第九章 线性群214

第一节 典型群214

第二节 插曲：球面215

第三节 特殊酉群SU2218

第四节 旋转群SO3221

第五节 单参数群223

第六节 李代数226

第七节 群的平移227

第八节 SL2的正规子群230

练习233

第十章 群表示238

第一节 定义238

第二节 既约表示241

第三节 酉表示243

第四节 特征标245

第五节 1维特征标249

第六节 正则表示249

第七节 舒尔引理252

第八节 正交关系的证明254

第九节 SU2的表示256

练习258

第十一章 环265

第一节 环的定义265

第二节 多项式环266

第三节 同态与理想269

第四节 商环274

第五节 元素的添加277

第六节 积环280

第七节 分式281

第八节 极大理想283

第九节 代数几何285

练习291

第十二章 因子分解295

第一节 整数的因子分解295

第二节 唯一分解整环295

第三节 高斯引理302

第四节 整多项式的分解305

第五节 高斯素数309

练习311

第十三章 二次数域316

第一节 代数整数316

第二节 分解代数整数318

第三节 Z［－5］中的理想319

第四节 理想的乘法321

第五节 分解理想324

第六节 素理想与素整数326

第七节 理想类327

第八节 计算类群330

第九节 实二次域333

第十节 关于格335

练习338

第十四章 环中的线性代数341

第一节 模341

第二节 自由模342

第三节 恒等式345

第四节 整数矩阵的对角化346

第五节 生成元和关系350

第六节 诺特环353

第七节 阿贝尔群的结构356

第八节 对线性算子的应用358

第九节 多变量多项式环361

练习362

第十五章 域366

第一节 域的例子366

第二节 代数元与超越元366

第三节 扩域的次数369

第四节 求既约多项式372

第五节 尺规作图373

第六节 添加根378

第七节 有限域380

第八节 本原元383

第九节 函数域384

第十节 代数基本定理390

练习391

第十六章 伽罗瓦理论395

第一节 对称函数395

第二节 判别式398

第三节 分裂域399

第四节 域扩张的同构401

第五节 固定域402

第六节 伽罗瓦扩张403

第七节 主要定理405

第八节 三次方程407

第九节 四次方程408

第十节 单位根411

第十一节 库默尔扩张413

第十二节 五次方程415

练习418

附录 背景材料424

参考文献432

索引434

作者简介

《代数(原书第2版)》是一本代数学的经典著作，既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的.

《代数(原书第2版)》是一本有深度、有特点的著作，适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读.

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