高等代数

书籍目录

第1章多项式

1.1数域整数的整除性

1.2一元多项式

1.3整除的概念

1.4最大公因式

1.5因式分解

1.6重因式

1.7多项式函数

1.8复系数与实系数多项式

1.9有理数域上多项式

1.10多元多项式

1.11对称多项式

1.12应用和利用Maple计算举例

第1章习题

第2章行列式

2.1行列式的引入

2.2排列

2.3n级行列式

2.4行列式的性质

2.5克莱姆法则

2.6拉普拉斯定理和行列式乘法法则

2.7应用和利用Maple计算举例

第2章习题

第3章线性方程组

3.1线性方程组的消元法

3.2规维向量空间

3.3矩阵的秩

3.4线性方程组有解的判定法

3.5线性方程组解的结构

3.6二元高次方程组

3.7应用和利用Maple计算举例

第3章习题

第4章矩阵

4.1矩阵的运算

4.2矩阵乘积的行列式与矩阵的逆

4.3矩阵的分块初等矩阵

4.4矩阵的分块举例

4.5应用和利用Maple计算举例

第4章习题

第5章二次型

5.1二次型的矩阵表示

5.2标准形

5.3复数域和实数域上的二次型

5.4正定二次型

5.5应用和利用Maple计算举例

第5章习题

第6章向量空间

6.1向量空间的定义与简单性质

6.2向量的线性相关性

6.3向量空间的基坐标

6.4基变换与坐标变换

6.5子空间

6.6子空间的交与和

6.7子空间的直和

6.8线性映射向量空间的同构

6.9应用和利用Maple计算举例

第6章习题

第7章线性变换

7.1线性变换

7.2线性变换的运算

7.3线性变换的矩阵

7.4特征值与特征向量

7.5对角矩阵

7.6线性变换的像与核

7.7不变子空间

7.8若尔当标准形

7.9λ—矩阵的概念不变因子

7.10行列式因子初等因子

7.11矩阵相似的条件

7.12初等因子和标准形

7.13应用和利用Maple计算举例

第7章习题

第8章欧氏空间

8.1定义和性质

8.2正交组标准正交基

8.3同构

8.4正交变换

8.5正交补向量到子空间的距离

8.6对称变换实对称矩阵的标准形

8.7酉空间介绍

8.8应用和利用Maple计算举例

第8章习题

第9章双线性函数

9.1线性函数

9.2双线性函数

9.3辛空间

9.4对偶空间

9.5双线性函数的应用

第9章习题

附录Maple简介

索引

作者简介

《高等代数》是为高等院校数学类专业编写的高等代数教材。包含多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间，双线性函数共9章内容。在注重强化基础知识及其训练的同时，兼顾应用以及与数学软件的结合，内容精炼，重点突出。每章最后一节也可以作为学生自主研学的内容，对培养学生主动学习的能力大有益处

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