多元复分析

书籍目录

前言

第1章多复变全纯函数与全纯映照

1.1全纯函数

1.2全纯映照

1.3Cn中的子流形

1.4单射全纯映照

1.5有界域的全纯自同构与Poincare定理

1.6Bergman度量

1.6.1Cauchy估计

1.6.2Bergman核函数

1.6.3Bergman度量

1.7练习题

第2章□方程与延拓定理

2.1Lploc（Ω）（p≥1）的正则化

2.2齐次□方程解的正则性

2.3多圆柱上的非齐次□方程与Dolbeault定理

2.4□方程和Hartogs延拓定理

2.5Bochner—Martinelli积分公式和Bochner—Severi延拓定理

2.5.1光滑超曲面上的切向□方程

2.5.2Bochner—Martinelli积分公式

2.5.3Bochner—Severi延拓定理

2.6附录：单位分解定理

2.7练习题

第3章复解析集

3.1Weierstrass定理

3.2交换代数基础

3.3复解析集基本概念

3.4主解析集的局部参数化

3.5解析集的局部参数化

3.6解析集的整体性质

3.7附录：Hausdorff测度的定义与基本性质

3.8练习题

第4章全纯域与全纯凸域

4.1Reinhardt域

4.2全纯凸域

4.3全纯域

4.4Cartan—Thullen定理

4.5附录：欧氏空间的凸集及性质

4.6练习题

第5章多重次调和函数

5.1上半连续函数与下半连续函数

5.2复平面上的次调和函数

5.2.1复平面上的调和函数

5.2.2复平面上的次调和函数

5.3多重次调和函数

5.3.1多重次调和函数基本性质

5.3.2多重次调和函数的正则化

5.3.3多重次调和函数延拓定理

5.3.4严格多重次调和函数

5.3.5Richberg光滑逼近定理

5.3.6Poincare—Lelong公式

5.4练习题

第6章拟凸域

6.1Hartogs拟凸域

6.2拟凸域

6.3Levi拟凸域

6.3.1开集的定义函数

6.3.2Levi拟凸域

6.4拟凸域与Levi拟凸域的等价性

6.5练习题

第7章拟凸域上的□问题的存在性定理及L2估计

7.1无界线性算子初步

7.2□问题的Hormander存在性定理及L2估计

7.2.1弱□算子

7.2.2□问题的可解性及L2估计

7.2.3□问题的正则性

7.3Levi问题的解

7.4Cousin问题、逼近定理和插值定理

7.5练习题

第8章L2延拓定理及其应用

8.1□算子的HormanderL2估计的一个改进

8.2Ohsawa—TakegoshiL2延拓定理

8.3Lelong数、Demailly逼近定理与Siu定理

8.4练习题

参考文献

索引

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