从面积问题到Liouville理论

出版日期:2015-5
ISBN:9787030444094
作者:刘成仕
页数:101页

书籍目录

第一讲如何求切线?面积和体积1
1面积的定义1
2三角形的面积1
3圆的面积——一个难题1
4一个思考的问题:抛物线y=x2下的面积2
5求切线——Fermat模式2
6再回到求抛物线y=x2下的面积——Newton模式5
7球体的体积6
8一个挑战:求球体的表面积6
9用两次Newton模式:更复杂体的体积——二重积分7
第二讲更复杂函数求切线和积分9
1第一个重要极限和三角函数的导数9
2第二个重要极限和对数函数的导数9
3指数函数的导数——反函数的求导法则11
4更复杂函数的斜率的求法11
5更复杂函数对应的面积——求积分的基本方法12
6曲线的弧长12
7求球体的表面积的另一个方法13
第三讲无穷阶多项式——幂级数14
1Newton二项式定理14
2Newton计算π的近似值14
3无穷阶的多项式——幂级数15
4幂级数的另一个应用——Euler的神奇求和公式16
5在一般点处的Taylor展开的微妙之处17
第四讲多元函数极值问题?偏导数?曲线积分和外微分18
1极值问题和偏导数18
2导数和偏导数的更多问题18
3Newton模式:沿着曲线做功——曲线积分20
4关于二重积分的定义——面积是有方向的——外积的引入21
5外微分形式和外微分,外微分的几何意义,Stokes公式23
6通过复数求积分——复数的引入和复变函数25
第五讲计算面积的若干新方法29
1二重积分的一个有趣方法29
2有理数的长度30 3区间分割?数的进位表示与一些有趣的集合31
4积分的又一种计算方法——Lebesgue积分的计算与测度论的起源及其与概率论的联系31
5另一种分割y轴计算面积法——函数的层饼表示33
第六讲积分几何和等周不等式35
1一个几何概率问题35
2平面上刚体的不变测度37
3凸集的支撑函数和几何概率问题的解38
4另一个几何概率问题和Poincaré运动公式40
5Bonnesen型等周不等式43
第七讲等周不等式和测度集中46
1BrunnMinkowski不等式和PrekopaLeindler不等式46
2等周不等式和索伯列夫不等式48
3球面上的等周不等式与测度集中51
4Levy引理的另一种形式及其直接证明55
第八讲无穷维函数的求导和积分61
1无穷维函数的构造61
2无穷维极值问题——变分法62
3无穷维函数的积分与测度集中63
第九讲振动问题与微分方程66
1弹簧的振动——由方程本身建立正弦函数和余弦函数的性质66
2弦的振动——Fourier级数——无穷多守恒量68
3利用在平面上任意直线上的积分值来重构二元函数——一种简单情形72
第十讲Liouville理论——为什么ex2的原函数不能表示成初等函数74
1初等函数的构造74
2初等函数的导数75
3添加对数函数与指数函数后,关于复合多项式的导数的一个结果75
4Liouville定理及其证明76
5Liouville定理的应用——某些初等函数的原函数不能表示成初等函数的例子和证明80
第十一讲若干杂题83
1闭曲线所围面积公式与Green公式的另一个推导83
2Euler交错和的表示和计算问题85
3Brouwer的不动点定理和Poincaré不动点定理91
4Rolle定理及其高维和无穷维推广的问题92
5圆周上的函数94
6对严格化理论的需要——极限语言的可操作性定义95
7关于分数阶微积分的闲话97
参考文献99
后记101


 从面积问题到Liouville理论下载



发布书评

 
 


 

外国儿童文学,篆刻,百科,生物科学,科普,初中通用,育儿亲子,美容护肤PDF图书下载,。 零度图书网 

零度图书网 @ 2024