三十年来的苏联数学 1917-1947 复变函数论

书籍目录

引言

第一章复数与复变函数

1.复数

2.复平面上的点集

3.复变函数

4.复球面与无穷远点

第一章习题

第二章解析函数

1.解析函数的概念与柯西—黎曼方程

2.初等解析函数

3.初等多值函数

第二章习题

第三章复变函数的积分

1.复积分的概念及其简单性质

2.柯西积分定理

3.柯西积分公式及其推论

4.解析函数与调和函数的关系

*5.平面向量场——解析函数的应用（一）

第三章习题

第四章解析函数的幂级数表示法

1.复级数的基本性质

2.幂级数

3.解析函数的泰勒（Taylor）展式

4.解析函数零点的孤立性及惟一性定理

第四章习题

第五章解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点

1.解析函数的洛朗展式

2.解析函数的孤立奇点

3.解析函数在无穷远点的性质

4.整函数与亚纯函数的概念

*5.平面向量场——解析函数的应用（二）

第五章习题

第六章留数理论及其应用

1.留数

2.用留数定理计算实积分

3.辐角原理及其应用

第六章习题

第七章共形映射

1.解析变换的特性

2.分式线性变换

3.某些初等函数所构成的共形映射

4.关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理

第七章习题

第八章解析延拓

1.解析延拓的概念与幂级数延拓

2.透弧解析延拓、对称原理

3.完全解析函数及黎曼面的概念

*4.多角形区域的共形映射

第八章习题

第九章调和函数

1.平均值定理与极值原理

2.泊松积分公式与狄利克雷问题

第九章习题

部分习题参考答案

名词索引

作者简介

本书系统介绍了全纯函数的Cauchy积分理论及其应用、Weierstrass级数理论及其应用、Riemann共形映射以及函数空间等，主体内容特别是几何函数论精练清楚，可视化较好便于理解，同时面向现代化的后续研究特别是侧重于解析函数函数空间及其对信号处理的应用。

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