《数学与生活（修订版）》章节试读

《数学与生活（修订版）》的笔记-第20页 - 第二章 离散量和连续量

离散量要数，连续量要测量。
两个离散量的大小是可以直接进行比较的。对于连续量，在直接比较不方便的地方，就有了间接比较的需要，又由于间接比较的需要，而产生了单位。经典的单位：如长度、重量、体积和货币。
连续量的测量需要通过分割代替建立在离散量的方法上，如“曹冲称象”，步幅测量距离。在连续量分割成离散量时，存在的零头问题产生了分数。
连续量的表示方法-“笛卡尔原则”：把全部的连续量用长度来表示。例如，杆秤就是把重量转换成有刻度的长度的工具，钟表就是把时间转换成表盘的长度(曲线长度)的机械，还有温度计是把温度这一连续量转换成了长度，七尺的速度也是吧速度这一连续量变成曲线的长度。
仔细考虑一下，说量器多半都是把连续量表示成长度的工具，是并不过分的。连续量的测量数学家把各式各样的量转换成最容易考虑的长度，它就像世界语一样，具有作为连续量的通用语的作用。
分数和小数是测量连续量剩下零头时从连续量中抽象出来的，计算时应当记住为连续量。
分数的比较--通分，将分数适当地扩展，化成分母相同的分数。
由于分数参与运算，某些语言中会出现“乘减少，除增大”的情形。如multiply，含有增值的意思，当乘以一个分数时，得数比被乘数小，通过乘不仅没有增值反而减小了。

《数学与生活（修订版）》的笔记-第6页 - 第一章 数的幼年期

用一一对应来替换、分割或改变顺序而不变的东西就是数知道数的三个条件：
1.一一对应
2.分割而不变：把某个集合分成两个部分或更多时，其总数仍不变
3.改变顺序而不变：即使改变计数的顺序，数也不变
二进制：归束计数；逢二归一；《易经》中阴阳
五/十进制：手指计数
二十进制：如果以一个人的手指和脚趾数为基数；
十二进制：英语中存在 eleven，twelve；
六十进制：时间和角度的测量；
定位与0：古巴比伦