高等数学（上册）

书籍目录

第1章函数的极限与连续1

1.1函数1

1.1.1基本概念1

1.1.2函数3

1.1.3初等函数8

习题119

1.2数列的极限10

1.2.1数列的概念10

1.2.2数列的极限11

1.2.3收敛数列的性质14

习题1217

1.3函数的极限18

1.3.1当自变量趋于无穷大时函数的极限18

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限20

1.3.3函数极限的性质24

习题1325

1.4无穷小与无穷大26

1.4.1无穷小26

1.4.2无穷大28

习题1430

1.5极限运算法则31

1.5.1极限的四则运算法则31

1.5.2复合函数的极限运算法则35

习题1536

1.6两个重要极限37

1.6.1limx→0sinxx=137高等数学

（上 册）目录

[1][2]1.6.2limx→∞1+1xx=e39

习题1642

1.7无穷小的比较43

习题1746

1.8函数的连续与间断46

1.8.1函数的连续性46

1.8.2连续函数与连续区间48

1.8.3函数的间断点50

习题1852

1.9连续函数的运算和性质53

1.9.1连续函数的运算53

1.9.2初等函数的连续性54

1.9.3闭区间上连续函数的性质57

习题1959

总复习题一60

第2章导数与微分63

2.1导数的概念63

2.1.1引例63

2.1.2导数的定义64

2.1.3可导与连续的关系68

习题2170

2.2函数的求导法则70

2.2.1四则运算的求导法则70

2.2.2反函数的求导法则73

2.2.3复合函数的求导法则74

2.2.4基本求导法则与导数公式77

习题2278

2.3高阶导数80

2.3.1高阶导数的定义80

2.3.2高阶导数的运算法则82

习题2383

2.4隐函数和参数方程确定的函数导数及相关变化率84

2.4.1隐函数的导数84

2.4.2对数求导法则85

2.4.3由参数方程确定的函数的导数86

2.4.4相关变化率88

习题2488

2.5导数的简单应用89

2.5.1几何应用89

2.5.2经济应用91

2.5.3物理应用93

习题2594

2.6函数的微分94

2.6.1微分的定义94

2.6.2微分的几何意义96

2.6.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则97

2.6.4微分在近似计算中的应用99

习题26100

总复习题二101

第3章微分中值定理与导数的应用103

3.1微分中值定理103

3.1.1罗尔定理103

3.1.2拉格朗日中值定理105

3.1.3柯西中值定理108

习题31110

3.2洛必达法则111

3.2.100型未定式111

3.2.2∞∞型未定式113

3.2.3其他未定式的极限115

习题32116

3.3泰勒公式117

3.3.1带有皮亚诺型余项的泰勒公式118

3.3.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式120

3.3.3麦克劳林公式120

习题33123

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性123

3.4.1函数单调性的判别法123

3.4.2曲线的凹凸性与拐点127

习题34130

3.5函数的极值与最值131

3.5.1函数的极值及其求法131

3.5.2函数的最值135

习题35138

3.6函数图形的描绘139

3.6.1曲线的渐近线139

3.6.2函数图形的描绘141

习题36143

3.7曲率143

3.7.1弧微分143

3.7.2曲率及其计算公式145

3.7.3曲率圆与曲率半径147

习题37148

总复习题三148

第4章不定积分150

4.1不定积分的概念与性质150

4.1.1原函数的概念150

4.1.2不定积分的概念151

4.1.3不定积分的几何意义152

4.1.4不定积分的性质153

4.1.5基本积分表153

4.1.6直接积分法154

习题41156

4.2第一类换元积分法156

习题42164

4.3第二类换元积分法165

习题43171

4.4分部积分法171

习题44176

4.5几种特殊类型函数的积分176

4.5.1有理函数的积分176

4.5.2三角函数有理式的积分180

习题45182

总复习题四182

第5章定积分184

5.1定积分的概念与性质184

5.1.1引例184

5.1.2定积分的概念186

5.1.3定积分的近似计算189

5.1.4定积分的性质190

习题51195

5.2微积分基本公式196

5.2.1引例196

5.2.2变限积分函数及其导数197

5.2.3微积分基本公式200

习题52203

5.3定积分的换元法和分部积分法204

5.3.1定积分的换元积分法204

5.3.2定积分的分部积分法207

习题53209

5.4反常积分210

5.4.1无穷限的反常积分211

5.4.2无界函数的反常积分213

习题54216

总复习题五216

第6章定积分的应用219

6.1定积分的元素法219

6.2定积分在几何上的应用221

6.2.1平面图形的面积221

6.2.2体积223

6.2.3平面曲线的弧长226

习题62229

6.3定积分在物理上的应用230

6.3.1变力沿直线运动所做的功230

6.3.2水压力231

6.3.3引力233

习题63234

6.4定积分在经济学上的应用235

习题64237

总复习题六237

附录A预备知识239

附录B积分表公式244习题答案与提示254

第1章函数、极限与连续11.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2反函数3

1.1.3初等函数6

1.1.4常用的经济函数6

1.1.5函数建模的实例8

习题1.111

1.2极限的概念12

1.2.1数列的极限12

1.2.2函数的极限13

1.2.3极限的性质16

1.2.4无穷大量与无穷小量16

习题1.218

1.3极限的运算18

1.3.1极限的四则运算法则18

1.3.2两个重要极限20

1.3.3无穷小的比较22

习题1.324

1.4函数的连续性25

1.4.1函数连续的概念25

1.4.2连续函数的运算与性质27

思考题28

习题1.428

数学实验1用MATLAB求函数的极限29

综合练习131应用高等数学

（上 册）目录

[1][2]第2章导数与微分34

2.1导数34

2.1.1问题的引入34

2.1.2导数的概念35

2.1.3求简单函数的导数36

习题2.138

2.2求导法则38

2.2.1导数的四则运算法则38

2.2.2反函数的求导法则39

2.2.3基本初等函数的求导公式40

2.2.4复合函数的求导法则41

2.2.5隐函数和参量函数的求导法则42

2.2.6高阶导数44

习题2.245

2.3微分及其应用46

2.3.1微分的概念 47

2.3.2微分基本公式与运算法则48

2.3.3微分在近似计算中的应用50

习题2.351

数学实验2用MATLAB求导数51

综合练习253

第3章导数的应用56

3.1微分中值定理56

3.1.1罗尔中值定理56

3.1.2拉格朗日中值定理57

3.1.3柯西中值定理58

习题3.158

3.2洛必达法则58

3.2.100型、∞∞型不定式的洛必达法则59

3.2.2其他类型不定式极限的求法60

习题3.262

3.3函数的单调性与极值62

3.3.1函数的单调性62

3.3.2函数的极值及其求法64

3.3.3函数的最大值与最小值67

习题3.368

3.4曲线的凹凸与拐点69

3.4.1曲线凹凸的定义69

3.4.2曲线凹凸性的判定定理69

习题3.471

3.5函数的渐近性质及其图像71

3.5.1曲线的渐近线71

3.5.2函数图像的描绘72

习题3.574

3.6导数在经济中的应用74

3.6.1边际与边际函数74

3.6.2弹性与弹性分析75

习题3.677

数学实验3用MATLAB解决导数应用题77

综合练习379

第4章积分及其应用82

4.1不定积分的概念和基本公式82

4.1.1不定积分的概念82

4.1.2基本积分公式84

4.1.3不定积分的性质和运算法则85

4.1.4直接积分法86

习题4.186

4.2换元积分法87

4.2.1第一类换元积分法(凑微分法)87

4.2.2第二类换元积分法 90

习题4.293

4.3分部积分法94

习题4.396

4.4定积分的概念与性质97

4.4.1引例97

4.4.2定积分的概念98

4.4.3定积分的性质100

习题4.4101

4.5牛顿莱布尼茨公式102

4.5.1积分上限函数102

4.5.2牛顿莱布尼茨公式103

习题4.5105

4.6定积分的计算105

4.6.1定积分的换元积分法105

4.6.2定积分的分部积分法107

习题4.6108

4.7无穷区间上的广义积分109

习题4.7111

4.8定积分的应用案例111

4.8.1定积分的微元法111

4.8.2定积分在几何上的应用112

4.8.3定积分在物理和工程技术上的应用115

4.8.4定积分在经济上的应用115

习题4.8116

数学实验4用MATLAB求不定积分117

数学实验5用MATLAB求定积分118

综合练习4119

第5章二元函数微积分简介122

5.1二元函数的极限与连续122

5.1.1二元函数的概念122

5.1.2二元函数的极限124

5.1.3二元函数的连续125

习题5.1126

5.2偏导数和全微分126

5.2.1二元函数的偏导数126

5.2.2全微分130

习题5.2132

5.3复合函数与隐函数的偏导数132

5.3.1复合函数的偏导数132

5.3.2隐函数的偏导数134

习题5.3135

5.4二元函数的极值与最值136

5.4.1二元函数的极值136

5.4.2二元函数的最值137

5.4.3条件极值与拉格朗日乘数法139

习题5.4140

5.5二重积分140

5.5.1二重积分的概念141

5.5.2二重积分的性质142

5.5.3二重积分的计算143

习题5.5149

数学实验6用MATLAB计算重积分150

综合练习5150

第6章常微分方程154

6.1常微分方程的基本概念154

6.1.1实例154

6.1.2微分方程的有关概念155

习题6.1156

6.2一阶微分方程156

6.2.1dydx=f(x)g(y)型微分方程157

6.2.2dydx=fyx型微分方程157

6.2.3dydx+P(x)y=Q(x)型微分方程158

习题6.2162

6.3可降阶的高阶微分方程162

6.3.1y(n)=f(x) 型的微分方程162

6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程163

6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程163

习题6.3164

6.4二阶常系数线性齐次微分方程165

6.4.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质165

6.4.2二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法166

习题6.4168

6.5常微分方程应用案例168

习题6.5170

数学实验7用MATLAB解常微分方程170

综合练习6172

参考答案175

附表基本初等函数188

作者简介

本书分为上、下两册.上册内容包括： 函数的极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用共6章.

全书写作风格上弱化了定理证明，在例题及习题的选取上突出了应用性，强化了高等数学课程与后续专业课程的联系，便于教学和自学.本书可作为普通高等学校（少学时）、独立学院、成教学院、民办学院本科非数学专业的教材.由于本书还突出了高等数学在经济中的应用，因而经济类本科院校同样适用.

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