医学统计分析与R语言

内容概要

梁雪枫，男，1983年1月出生，甘肃兰州人。

书籍目录

1 如何使用 11

1.1 R 的安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Rstudio 安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 TexLive2015 安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Fandol 字体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 描述性统计 15

2.1 常用统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 矩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.2 均值 (Mean) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.3 标准差 (Standard Deviation) . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.4 中位数 (Median) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.5 四分位差 (quartile deviation) . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.6 数学期望 (mathematical expectation) . . . . . . . . . 23

2.1.7 方差 (Variance) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.8 众数 (Mode) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.9 协方差 (Covariance) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.10 相关系数 (Correlation coefficient) . . . . . . . . . . . . 24

2.1.11 偏度 (skewness) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.12 峰度 (kurtosis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.13 几何平均数（Geometric mean） . . . . . . . . . . . . 26

2.1.14 变异系数（Coefficient of Variation） . . . . . . . . . . 27

2.1.15 样本校正平方和（CSS） . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.16 样本未校正平方和（USS） . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.17 标准误（Standard Deviation） . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.18 极差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.19 数据中心化和标准化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 数据操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.1 数据输入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.2 数据输出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.3 字符串操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.4 数据操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.5 长宽格式数据转换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2.6 分类汇总 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3 频数表和列联表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.1 一维列联表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3.2 二维列联表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3.3 多维列联表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3 常用数据分布 56

3.1 正态分布 (Normal distribution) . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2 指数分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3 (伽玛) 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.4 weibull 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.5 F 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.6 T 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.7 (贝塔 Beta) 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.8

χ

(卡方) 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.9 均匀分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.10 Poisson 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.11 数据分布直接的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.12 探索数据分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

2

4 参数估计 100

4.1 点估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.1.1 矩估计法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.1.2 极大似然估计法（MLE） . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.1.3 最小二乘法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.1.4 EM 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.1.5 Bootstrap 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2 区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.2.1 单正态总体参数的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.2.2 两正态总体参数的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.3 单总体比率 p 的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.4 两总体比率差 p

− p2 的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.5 基于 Bootstrap 的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5 样本容量估计 121

5.1 均数比较的样本量估计 (Comparing Means) . . . . . . . . . . 123

5.1.1 单组设计 (One-Sample Design) . . . . . . . . . . . . . 123

5.1.2 两组平行设计 (Two-Sample Parallel Design) . . . . . . 125

5.1.3 两组交叉设计（Two-Sample Crossover Design） . . . 126

5.1.4 多组设计 (Multiple-Sample One-Way ANOVA) . . . . 127

5.2 率比较的样本量估计 (Large Sample Tests for Proportions) . . 132

5.2.1 单组设计 (One-Sample Design) . . . . . . . . . . . . . 132

5.2.2 两组平行设计 (Two-Sample Parallel Design) . . . . . . 134

5.2.3 两组交叉设计 (Two-Sample Crossover Design) . . . . 135

5.2.4 多组设计 (One-Way Analysis of Variance) . . . . . . . 137

5.2.5 相对危险度平行设计 (Relative Risk—Parallel Design) 140

5.2.6 相对危险度交叉设计 (Relative Risk—Crossover Design)141

5.3 计数资料的精确检验 (Exact Tests for Proportions) . . . . . . 143

5.3.1 二项分布（Binomial Test） . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.3.2 Fisher’s 精确检验 (Fisher’s Exact Test) . . . . . . . . 147

5.3.3 单 组 优 化 多 阶 段 设 计 (Optimal Multiple-Stage

Designs for Single Arm Trials) . . . . . . . . . . . . . 150

5.4 拟合优度和列联表检验的样本量估计（Tests for Goodness-

of-Fit and Contingency Tables） . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5.4.1 拟合优度检验 (Tests for Goodness-of-Fit)，样本含量

估算公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5.4.2 单层独立性检验 (Test for Independence—Single Stra-

tum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5.4.3 多层独立性检验 (Test for Independence—Multiple

Strata) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

5.4.4 类别转换检验 (Categorical Shift Test) . . . . . . . . . 195

5.4.5 残留效应检验 (Carry-Over Effect Test) . . . . . . . . 198

5.5 时间事件（生存分析）的样本量计算 (Time-to-Event) . . . . 198

5.5.1 基于指数模型的生存分析 (Exponential Model) . . . . 199

5.5.2 基于 Cox 比例风险模型的生存分析 . . . . . . . . . . . 201

5.5.3 基于 Logrank 检验的生存分析 . . . . . . . . . . . . . 204

5.6 成组序贯设计 (Group Sequential Methods) . . . . . . . . . . 206

5.6.1 Pocock’s Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

5.6.2 O’Brien and Fleming 检验 . . . . . . . . . . . . . . . . 211

5.6.3 Wang and Tsiatis 检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

5.6.4 Inner Wedge 检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

5.6.5 率比较的样本量估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

5.6.6 时间事件数据（生存分析） . . . . . . . . . . . . . . . 224

5.6.7 α 消耗函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5.6.8 样本量再估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

5.7 变异性比较的样本量估计 (Comparing Variabilities) . . . . . . 231

5.7.1 重复平行对照设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

5.7.2 简单随机效应模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

5.7.3 个体间变异的比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

5.7.4 总体变异的比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

5.8 生物等效性 (Bioequivalence) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

5.8.1 平均生物等效性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

5.8.2 群体生物等效性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

5.8.3 个体生物等效性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

5.8.4 体外实验法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

5.9 剂量反应研究 (Dose Response Studies) . . . . . . . . . . . . . 253

5.9.1 计量资料（Continuous Response） . . . . . . . . . . . 254

5.9.2 二分类变量（Binary Response） . . . . . . . . . . . . 254

5.9.3 时间事件数据（Time-to-Event Endpoint） . . . . . . 255

5.9.4 最小有效剂量（MED） . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

5.9.5 Cochran-Armitage 趋势检验 . . . . . . . . . . . . . . . 256

5.9.6 爬坡试验 (Dose Escalation Trials) . . . . . . . . . . . 257

5.10 微阵列研究 (Microarray Studies) . . . . . . . . . . . . . . . . 259

5.10.1 错误发现率 (False Discovery Rate) . . . . . . . . . . . 259

5.11 非参数检验 (Nonparametrics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

5.11.1 单组位置检验 (One-Sample Location Problem) . . . . 262

5.11.2 两组位置检验 (Two-Sample Location Problem) . . . . 263

5.11.3 独立性检验 (Test for Independence) . . . . . . . . . . 263

5.12 其他研究 (Sample Size Calculation in Other Areas) . . . . . . 264

5.12.1 QT/QTc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

5.12.2 非随机化临床试验中的倾向得分 . . . . . . . . . . . . . 266

5.12.3 重复测量方差分析 (ANOVA with Repeated Measures) 268

5.12.4 生存质量 (Quality of Life,QOL) . . . . . . . . . . . . . 269

5.12.5 衔接性设计 (Bridging Studies) . . . . . . . . . . . . . 269

5.12.6 疫苗临床试验 (Vaccine Clinical Trials) . . . . . . . . . 270

6 假设检验 273

6.1 参数假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

6.1.1 正态总体均值的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . 273

6.1.2 总体比例的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

6.2 相关性度量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

6.2.1 相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

6.2.2 Pearson 积矩相关系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

6.2.3 偏相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

6.3 独立性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

6.3.1 Cochran-Mantel-Haenszel

检验

. . . . . . . . . . . . . 285

6.3.2 趋势检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

7 回归分析 295

7.1 一元线性回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

7.1.1 共线性，条件数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

7.1.2 预测新值及其置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

7.1.3 改进措施 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

7.2 多元线性回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

7.2.1 多重共线性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

7.2.2 模型比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

7.3 逐步回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

7.4 交叉验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

7.5 相对重要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

7.6 分位数回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

7.6.1 穷人和富人的消费比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

7.6.2 模型比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

7.6.3 残差形态检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

7.6.4 分位数回归的分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

8 广义线性模型 350

8.1 Logistic 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

8.1.1 单因素 Logistics 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

8.1.2 多因素 Logistics 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

8.1.3 稳健 Logistic 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

8.1.4 条件 logistic 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

8.1.5 无序多分类 Logistic 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . 372

8.1.6 有序多分类 Logistic 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . 381

8.1.7 精确 Logistic 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

8.2 Possion 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

8.2.1 拟合优度检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

8.2.2 模型的系数及解释 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

8.2.3 过度离散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

8.2.4 异方差一致的标准误差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

8.2.5 时间段变化的 Poisson 回归 . . . . . . . . . . . . . . . 395

8.2.6 零膨胀的 Poisson 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

8.2.7 稳健 Poisson 回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

8.2.8 负二项回归 (Negative binomial regression) . . . . . . . 398

8.2.9 拟合优度检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

8.2.10 模型的系数及解释 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

8.2.11 零膨胀的负二项回归回归 . . . . . . . . . . . . . . . . 401

9 广义加性模型 404

9.1 交互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

10 方差分析 408

10.1 单因素方差分析（one-way ANOVA） . . . . . . . . . . . . . 409

10.1.1 假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

10.1.2 oneway.test() 和 aov() 函数进行方差分析 . . . . . . . 412

10.1.3 模型比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

10.1.4 效果大小 (Effect size) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

10.1.5 多重比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

10.1.6 离群点检测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

10.1.7 残差的相关检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

10.2 单因素协方差分析 (Analysis of covariance ,ANCOVA) . . . . 421

10.2.1 调整的组均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

10.2.2 多重比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

10.2.3 检验回归斜率的同质性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

10.2.4 结果可视化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

10.2.5 I 类型的平方和 (Type I sum of squares) 单因素协方

差分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

10.2.6 II/III 类型的平方和 (Type II/III sum of squares) 单

因素协方差分析

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

10.2.7 基于 II 类型的平方和的模型比较 . . . . . . . . . . . . 427

10.2.8 回归系数 (Test individual regression coefficients) . . . 428

10.2.9 效果大小 (Effect size) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

10.2.10 调整的组均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

10.3 双因素方差分析（Two-way ANOVA） . . . . . . . . . . . . . 430

10.3.1 I 型双因素方差分析 (SS type I) . . . . . . . . . . . . . 432

10.3.2 II/III 型双因素方差分析 (SS type II or III) . . . . . . 433

10.3.3 绘制边际均数及格均数图 . . . . . . . . . . . . . . . . 434

10.3.4 效果大小 (Effect size estimate) . . . . . . . . . . . . . 436

10.3.5 简单效应 (Simple effects) . . . . . . . . . . . . . . . . 437

10.3.6 多重比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

10.3.7 单元多重比较 (Cell comparisons using the associated

one-way ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

10.3.8 非计划 Scheffe 检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

10.3.9 残差的相关检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

10.3.10 正态性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

10.4 重复测量方差分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

10.4.1 单因素重复测量方差分析 (One-way repeated mea-

sures ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

10.4.2 双 因 素 重 复 测 量 方 差 分 析 (Two-way repeated-

measures ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

10.4.3 宽格式数据 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

10.4.4 anova.mlm() 和 mauchly.test() . . . . . . . . . . . . . 456

10.4.5 效果大小 (Effect size estimates) . . . . . . . . . . . . . 459

10.4.6 简单效应 (Simple effects) . . . . . . . . . . . . . . . . 459

10.4.7 多元方法 (Multivariate approach) . . . . . . . . . . . 460

10.5 两级裂区设计（Two-way split-plot ANOVA） . . . . . . . . . 465

10.5.1 宽数据格式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466

10.5.2 宽数据格式 anova.mlm() 和 mauchly.test() . . . . . . 467

10.5.3 效果大小 (Effect size estimates) . . . . . . . . . . . . . 469

10.5.4 简单效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

10.5.5 计 划 的 多 重 比 较 （Planned comparisons for the

between-subjects factor）

. . . . . . . . . . . . . . . . 470

10.6 再裂区设计（Three-way split-plot ANOVA） . . . . . . . . . 471

10.6.1 SPF-pqr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

10.6.2 SPF-pqr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

10.7 混 合 模 型 重 复 测 量 方 差 分 析 （Mixed-effects models for

repeated-measures ANOVA） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484

10.7.1 单因素重复测量方差分析 (One-way repeated mea-

sures ANOVA, RB-p design)

. . . . . . . . . . . . . . 485

10.7.2 双因素重复测量方差分析 (Two-way repeated mea-

sures ANOVA ,RBF-pq design) . . . . . . . . . . . . . 489

10.7.3 两 级 裂 区 设 计 的 方 差 分 析 (Two-way split-plot-

factorial ANOVA ,SPF-pq design) . . . . . . . . . . . 491

10.7.4 三 级 裂 区 设 计 的 方 差 分 析 (Three-way split-plot-

factorial ANOVA ,SPF-pqr design) . . . . . . . . . . 493

10.7.5 三 级 裂 区 设 计 的 方 差 分 析 Three-way split-plot-

factorial ANOVA (SPF-pqr design) . . . . . . . . . . 496

10.7.6 四 级 裂 区 设 计 的 方 差 分 析 (Four-way split-plot-

factorial ANOVA ,SPF-pqrs design) . . . . . . . . . . 498

11 生存分析 503

11.1 非参数法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

11.1.1 寿命表（Life Table） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

11.1.2 Kaplan-Meier 曲线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511

11.1.3 分层比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515

11.1.4 累积风险率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

11.2 参数法 (Parametric proportional hazards models) . . . . . . . 518

11.2.1 假定生存时间符合 weibull 分布 . . . . . . . . . . . . . 518

11.2.2 AFT 参数转换为 Cox 模型的 β . . . . . . . . . . . . . 519

11.2.3 模型比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

11.2.4 生存曲线估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

11.3 半参数法 (COX 回归) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

11.3.1 模型拟合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522

11.3.2 模型诊断 (Model diagnostics) . . . . . . . . . . . . . . 525

11.3.3 预测风险 (Predicted hazard ratios) . . . . . . . . . . . 528

12 非参数检验 533

12.1 单样本 (One-sample) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

12.1.1 符号检验 (Sign-test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

12.1.2 Wilcoxon 符号秩检验 (Wilcoxon signed rank test) . . 535

12.2 两独立样本 (Two independent samples) . . . . . . . . . . . . 536

12.2.1 符号检验 (Sign-test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536

12.2.2 Wilcoxon

符号秩和检验

(Wilcoxon rank-sum test) . . 537

12.3 多组样本 (more than two samples) . . . . . . . . . . . . . . . 541

12.3.1 无序独立样本 (Independent samples - unordered

groups) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

12.3.2 有序独立样本 (Independent samples - ordered groups) 544

12.3.3 无序非独立样本 (Dependent samples - unordered

groups) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

12.3.4 有序非独立样本 (Dependent samples - ordered groups) 549

12.4 二项分布检验 (Binomial test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

12.4.1 单侧 (One-sided) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

12.4.2 双侧 (Two-sided) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

12.4.3 置信区间 (Confidence intervals) . . . . . . . . . . . . . 552

12.5 Pearson 拟合优度 χ

检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552

12.6 Kolmogorov-Smirnov 检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

2

12.6.1 单样本检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

12.6.2 两样本检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

12.7 列联表的独立性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555

12.8 卡方检验 (χ

检验) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556

12.9 游程检验 (Runs-test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

11.2.1 假定生存时间符合 weibull 分布 . . . . . . . . . . . . . 518

11.2.2 AFT 参数转换为 Cox 模型的 β . . . . . . . . . . . . . 519

11.2.3 模型比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

11.2.4 生存曲线估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

11.3 半参数法 (COX 回归) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

11.3.1 模型拟合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522

11.3.2 模型诊断 (Model diagnostics) . . . . . . . . . . . . . . 525

11.3.3 预测风险 (Predicted hazard ratios) . . . . . . . . . . . 528

12 非参数检验 533

12.1 单样本 (One-sample) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

12.1.1 符号检验 (Sign-test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

12.1.2 Wilcoxon 符号秩检验 (Wilcoxon signed rank test) . . 535

12.2 两独立样本 (Two independent samples) . . . . . . . . . . . . 536

12.2.1 符号检验 (Sign-test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536

12.2.2 Wilcoxon

符号秩和检验

(Wilcoxon rank-sum test) . . 537

12.3 多组样本 (more than two samples) . . . . . . . . . . . . . . . 541

12.3.1 无序独立样本 (Independent samples - unordered

groups) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

12.3.2 有序独立样本 (Independent samples - ordered groups) 544

12.3.3 无序非独立样本 (Dependent samples - unordered

groups) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

12.3.4 有序非独立样本 (Dependent samples - ordered groups) 549

12.4 二项分布检验 (Binomial test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

12.4.1 单侧 (One-sided) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550

12.4.2 双侧 (Two-sided) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

12.4.3 置信区间 (Confidence intervals) . . . . . . . . . . . . . 552

12.5 Pearson 拟合优度 χ

检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552

12.6 Kolmogorov-Smirnov 检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

2

12.6.1 单样本检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

12.6.2 两样本检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

12.7 列联表的独立性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555

12.8 卡方检验 (χ

检验) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556

12.9 游程检验 (Runs-test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

12.9.1 置换检验 (Manual permutation test) . . . . . . . . . . 557

12.10 无序分类联合检验 (Association tests and measures for un-

ordered categorical variables) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

12.10.1 (2×2) 列联表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

12.10.2 灵敏度、特异度等 (Prevalence, sensitivity, specificity,

CCR, F-score) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

12.10.3 OR 值、相对危险度等 (Odds ratio, Yule’s Q and risk

ratio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

12.10.4 (r×c) 列联表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564

12.11 有序分类联合检验 (Association tests and measures for ordered

categorical variables)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

12.11.1 线性间的联合检验 (Linear-by-linear association test) 568

12.11.2 多序列相关 (Polychoric and polyserial correlation) . . 569

12.11.3 异构相关矩阵 (Heterogeneous correlation matrices) . 569

12.11.4 有序变量和连续性变量 (Association measures involv-

ing categorical and continuous variables)

. . . . . . . . 571

12.12 Cochran Q 检验 (Cochran-Q-test) . . . . . . . . . . . . . . . 572

12.13 McNemar 检验 (McNemar test) . . . . . . . . . . . . . . . . 574

12.14 Bowker 检验 (Bowker test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

12.15 Stuart Maxwell 检验 (Stuart-Maxwell-test for marginal ho-

mogeneity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579

12.16 基于尺度参数的检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579

12.16.1 尺度参数的 Ansari-Bradley 检验 . . . . . . . . . . . . 579

12.16.2 尺度参数的 Fligner-Killeen 检验 . . . . . . . . . . . . 580

12.17 重抽样（Resampling） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581

12.17.1 置换检验（Permutation tests） . . . . . . . . . . . . 581

12.18 自主法 (Bootstrapping) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608

12.18.1 单个统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608

12.18.2 多个统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610

12.19 分层自主法 (Stratified bootstrapping) . . . . . . . . . . . . . 612

13 地图展示 614

14 参考文献 615

作者简介

本书关注R语言在医学统计学中应用的问题，以可重复研究为原则，围绕统计量、样本容量估计、回归分析、广义线性模型、方差分析、生存分析、非参数检验等环节，充分介绍了R语言在医学统计学的具体应用。运用当前统计学的理论，用R语言介绍以最大信息为基础的非参数探索 、分位数回归、广义加性模型、置换检验等前沿应用。

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