级数

作者简介

本书讲的是《微积分》（数学分析）课本中的“级数”部分。凡读过本丛书《一元函数微分学》和《一元函数积分学》的读者都可阅读本书。本书中只有第四章的第五节需要多元函数微分学的知识，没有学过多元函数微分学的读者可以暂时不读这一节。

本书编者认为，已经学过一些高等数学（例如学过一元函数微积分）的读者，应该进一步重视数学的严密性，如果不具备基本的数学严密性的训练，学习深一步的数学书籍（即使为了应用的目的）是困难的。鉴于此，本书是按照一定严密性的要求编写的。但是，又考虑到本书要符合自学的特点，所以：

1）在内容和训练方面，比大学数学专业的要求略低一些；

2）论证推理尽可能写得详细易懂，叙述较难接受的概念时，尽可能辅以直观的描述。

考虑到阅读本书的读者的基础可能是参差不齐的，不能强求一律，所以本书的部分内容（如某一节、某一段或某一定理的证明）标以“※”号，如果读者阅读这些内容时感到困难太大，则可以不读它们。对标以“※”号的定理和证明，则可以只看定理的条文，而不读它的证明。在编写本书过程中，我们有一个通盘的考虑：不带“※”号的部分是最基本的部分（相当于一般工科院校所需的水平），它们自成系统，具有一定的严密性。略去带“※”号的部分，不会影响本书的系统性。当然，经过一定努力，能够读懂带“※”号内容的读者，最好能继续坚持读下去，这会使读者得到更大的收益。

学习本书和学习其他数学教材一样，不但要掌握基本理论，而且要掌握基本的做题方法。本书的习题是经过选择安排的，数量不很多，除了标“※”号者外，需要读者全做。

—— 董延闿

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