独立成分分析

内容概要

Aapo Hyvarinen：博士，芬兰科学院高级会员，目前在芬兰赫尔辛基技术大学神经网络研究中心工作。 Juha Karhunen 和 Erkki Oja 均为芬兰赫尔辛基技术大学神经网络研究中心教授。

书籍目录

目录

第1章 引论

1.1 多元数据的线性表示

1.2 盲源分离

1.3 独立成分分析

1.4 ICA的历史

第一部分 数学预备知识

第2章 随机向量和独立性

2.1 概率分布和概率密度

2.2 期望和矩

2.3 不相关性和独立性

2.4 条件密度和贝叶斯法则

2.5 多元高斯密度

2.6 变换的密度

2.7 高阶统计量

2.8 随机过程

2.9 小结与文献引述

习题

计算机练习

第3章 梯度和最优化方法

3.1 向量和矩阵梯度

3.2 无约束优化和学习规则

3.3 约束优化的学习规则

3.4 小结与文献引述

习题

计算机练习

第4章 估计理论

4.1 基本概念

4.2 估计器的性质

4.3 矩方法

4.4 最小二乘估计

4.5 极大似然法

4.6 贝叶斯估计

4.7 小结与文献引述

习题

计算机练习

第5章 信息论

5.1 熵

5.2 互信息

5.3 极大熵

5.4 负熵

5.5 通过累积量逼近熵

5.6 用非多项式函数近似熵

5.7 小结与文献引述

习题

计算机练习

本章附录：有关证明

第6章 主成分分析和白化

6.1 主成分

6.2 在线学习的PCA

6.3 因子分析

6.4 白化

6.5 正交化

6.6 小结与文献引述

习题

第二部分 独立成分分析基本模型

第7章 什么是独立成分分析

7.1 动机

7.2 独立成分分析的定义

7.3 ICA的实例

7.4 ICA比白化更加强大

7.5 高斯变量为何不能适用

7.6 小结与文献引述

习题

计算机练习

第8章 极大化非高斯性的ICA估计方法

8.1 非高斯就是独立的

8.2 用峭度来度量非高斯性

8.3 用负熵度量非高斯性

8.4 估计多个独立成分

8.5 ICA与投影寻踪

8.6 小结与文献引述

习题

计算机练习

本章附录：有关证明

第9章 ICA的极大似然估计方法

9.1 ICA模型中的似然度

9.2 极大似然估计算法

9.3 信息极大原理

9.4 例子

9.5 小结与文献引述

习题

计算机练习

本章附录：有关证明

第10章 极小化互信息的ICA估计方法

10.1 用互信息定义ICA

10.2 互信息和非高斯性

10.3 互信息和似然估计

10.4 极小化互信息的算法

10.5 例子

10.6 小结与文献引述

习题

计算机练习

第11章 基于张量的ICA估计方法

11.1 累积张量的定义

11.2 由张量特征值得到独立成分

11.3 用幂法计算张量分解

11.4 特征矩阵的联合近似对角化

11.5 加权相关矩阵方法

11.6 小结与文献引述

习题

计算机练习

第12章 基于非线性去相关和非线性PCA的ICA估计方法

12.1 非线性相关和独立性

12.2 HéraultJutten算法

12.3 CichockiUnbenauen算法

12.4 估计函数方法

12.5 通过独立性的等变自适应分离

12.6 非线性主成分

12.7 非线性PCA指标和ICA

12.8 非线性PCA指标的学习规则

12.9 小结与文献引述

习题

第13章 实际的考虑

13.1 时间滤波作为预处理

13.2 用PCA进行预处理

13.3 应该估计多少个成分

13.4 算法选择

13.5 小结与文献引述

习题

计算机练习

第14章 基本ICA方法的综述和比较

14.1 目标函数和算法

14.2 ICA估计原理的联系

14.3 统计最优非线性函数

14.4 ICA算法的实验比较

14.5 参考文献

14.6 基本ICA方法小结

本章附录：有关证明

第三部分 ICA的扩展及其相关方法

第15章 有噪声的ICA模型

15.1 定义

15.2 传感器噪声和信号源噪声

15.3 噪声成分数目较少的情况

15.4 混合矩阵的估计

15.5 估计无噪声的独立成分

15.6 通过稀疏编码收缩而去噪

15.7 小结

第16章 具有超完备基的ICA模型

16.1 独立成分的估计

16.2 估计混合矩阵

16.3 小结

第17章 非线性ICA

17.1 非线性ICA与BSS

17.2 后非线性混合的分离

17.3 采用自组织映射的非线性BSS

17.4 非线性BSS的一种生成拓扑映射方法

17.5 非线性BSS的一种集成学习方法

17.6 其他方法

17.7 小结

第18章 使用时间结构的方法

18.1 通过自协方差实现分离

18.2 利用方差的非平稳性实现分离

18.3 统一的分离原理

18.4 小结

第19章 卷积性混合和盲去卷积

19.1 盲去卷积

19.2 卷积性混合的盲分离

19.3 小结

本章附录：离散时间滤波器和z变换

第20章 ICA的其他扩展

20.1 混合矩阵的先验信息

20.2 放宽独立性假设

20.3 复值数据的处理

20.4 小结

第四部分 ICA的应用

第21章 基于ICA的特征提取

21.1 线性表示

21.2 ICA和稀疏编码

21.3 从图像中估计ICA的基向量

21.4 压缩稀疏编码用于图像去噪

21.5 独立子空间和拓扑ICA

21.6 与神经生理学的联系

21.7 小结

第22章 ICA在脑成像中的应用

22.1 脑电图和脑磁图

22.2 EEG和MEG中的伪迹鉴别

22.3 诱发磁场分析

22.4 ICA使用于其他的测量技术中

22.5 小结

第23章 无线通信

23.1 多用户检测和CDMA通信

23.2 CDMA信号模型和ICA

23.3 衰落信道的估计

23.4 卷积CDMA信号的盲分离

23.5 采用复值ICA改进多用户检测

23.6 小结与文献引述

第24章 ICA的其他应用

24.1 金融方面的应用

24.2 音频分离

24.3 更多的应用领域

参考文献

中英文术语对照

作者简介

独立成分分析(ICA）方面，国际认可的最全面的一本书，3位作者在该方向上的权威性也无人可比。所以虽是旧书，仍有参考价值。

再版序

本书不仅是国际上比较全面的关于独立成分分析 (Independent Component Analysis, ICA) 的专著，也是国内正式翻译出版的关于ICA和盲源信号分离等技术的一本标准教材。中译本由电子工业出版社出版发行后反响很好，在同类教材中属于比较畅销的，某些时段还供不应求，以至于有读者来信联系译者索书，这些读者不仅有从事数学和信号处理研究的学者，还有更多来自无线通信、医学图像处理，特别是脑科学与认知研究等领域的工程师、研究生和专家教授。本书出版后，从国际和国内的引用、评价和应用案例的分析和统计来看，ICA这项20世纪90年代才发展起来的应用数学方法正在由一项创新逐步变成为一部经典，而在这个过程中本书起到了重要的推广作用。

一般认为，ICA的基本数学框架是1986年建立的，1995年后随着其快速算法的出现而开始快速发展。目前国际上采用最多的称为FastICA的快速独立成分分析算法是由Aapo Hyvrinen 和Erkki Oja两位学者提出的，而这两位学者就是本书的主要作者。可以说，本书不仅仅是一般的关于ICA和盲源信号分离的标准教材，同时也是一本关于ICA理论框架、ICA算法和ICA在不同领域应用方法等学术研究的专著，并具有大量探讨性和启发性的内容，这是其他同类教材所不能比拟的。因此，虽然目前关于独立成分分析的文献、教材和在线教程等资源已经非常丰富，但本书的地位仍然是不可替代的。

本书的中译版于2007年由电子工业出版社推出，对独立成分分析技术在国内的普及应用已经起到了重要的推动作用。目前国内通信、电子等工科研究生教育和许多科学研究领域 （特别是脑科学研究领域）对于独立成分分析方法的需求仍然在不断增长，需要比较全面系统且具有启发性的教材。考虑到本书特点和权威性，出版社决定将本书再次出版以满足读者的需求。本书现有的中译本是由国内较早从事独立成分分析和脑科学与认知科学的几位学者翻译的，他们对原书中专业性较强内容的理解和把握是到位的，翻译质量也得到了大部分读者的认同。故再版中译本仍沿用原先的翻译文字，主要是根据现代读者的阅读习惯和教材重点突出的风格要求，对原书内容进行了重新排版和修订。

原作者序

非常感谢胡德文教授为把我们的《独立成分分析》一书翻译成中文(原书由John Wiley ＆ Son于2001年出版)所做出的重要努力。

我们于1999年开始撰写本书，当时独立成分分析（ICA）还是一种相当新颖的方法，它的前景在一定程度上尚未可定：它是否能够成为实际应用中的一种重要技术、其理论是否已得到充分的发展，这些都还是不清楚的。

应该说，在应用和理论两个方面，我们都是相当幸运的。一方面，许多实际应用领域的相关工作已经证实ICA是非常有用的，而在这些领域中，神经信息学和生物信息学尤其值得特别提及；另一方面，本书中所阐述的理论也经受住了时间的考验，现在已经被广泛接受。

中国的科学家已经对ICA的研究做出了重要的贡献，我们希望本书能够吸引和激励更多的参与者。同样也希望对ICA应用感兴趣的中国学者和专家能够在本书中找到有用的原则性导引，并在理论上有所帮助。

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