微分几何讲义

出版社:北京大学出版社
出版日期:1999-07
ISBN:9787301009529
作者:陈省身,陈维桓
页数:321页

书籍目录

目 录

第一章 微分流形

1微分流形的定义

2切空间

3子流形

4Frobenius定理

第二章 多重线性函数

1张量积

2张量

3外代数

第三章 外微分

1张量丛

2外微分

3外微分式的积分

4Stokes公式

第四章 连络

1矢量丛上的连络

2仿射连络

3标架丛上的连络

第五章 黎曼流形

1黎曼几何的基本定理

2测地法坐标

3截面曲率

4Gauss－Bonnet定理

5完全性

第六章 李群和活动标架法

1李群

2李氏变换群

3活动标架法

4曲面论

第七章 复流形

1复流形

2矢量空间上的复结构

3近复流形

4复矢量丛上的连络

5Hermite流形和kah1er流形

附录一 欧氏空间中的曲线和曲面

1.切线回转定理

2.四顶点定理

3.平面曲线的等周不等式

4.空间曲线的全曲率

5.空间曲线的变形

6.Gauss－Bonnet公式

7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理

8.关于极小曲面的Bernstein定理

附录二 微分几何与理论物理

参考文献

作者简介

内 容 简 介

本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的

篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架

法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上，论述微分几何的核心问题，

即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是

第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个

附录，介绍了极小曲面与规范场理论，为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究

课题。

此书适用于高等院校数学专业和理论物理专业的高年级学生、研究生阅读，并且

可供数学工作者和物理工作者参考。

目 录

第一章 微分流形

1微分流形的定义

2切空间

3子流形

4Frobenius定理

第二章 多重线性函数

1张量积

2张量

3外代数

第三章 外微分

1张量丛

2外微分

3外微分式的积分

4Stokes公式

第四章 连络

1矢量丛上的连络

2仿射连络

3标架丛上的连络

第五章 黎曼流形

1黎曼几何的基本定理

2测地法坐标

3截面曲率

4Gauss－Bonnet定理

5完全性

第六章 李群和活动标架法

1李群

2李氏变换群

3活动标架法

4曲面论

第七章 复流形

1复流形

2矢量空间上的复结构

3近复流形

4复矢量丛上的连络

5Hermite流形和kah1er流形

附录一 欧氏空间中的曲线和曲面

1.切线回转定理

2.四顶点定理

3.平面曲线的等周不等式

4.空间曲线的全曲率

5.空间曲线的变形

6.Gauss－Bonnet公式

7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理

8.关于极小曲面的Bernstein定理

附录二 微分几何与理论物理

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发布书评

　
　

精彩书评 (总计2条)

  •     chern是个天才，写的书对于没有这方面深厚基础的来说，的确也是天书。至少从经典的欧氏微分几何开始入手，陈维桓的《微分几何初步》是个选择，或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。这本可以先收藏了。
  •     学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》，你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》，也看过陈省身的《微分几何讲义》，都没学懂流形，后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。有些人是自己懂，但没耐心解释清楚，如陈省身；有些人是有耐心解释，但没这个能力，如陈维桓（既然没办法把读者讲懂，只能把书写得复杂到读者也读不懂，以掩饰自己的无知，结果使读者产生了这门学科很难的错觉）；而 Loring W.Tu是自己懂而且有耐心把读者也教懂的少数人。你不可能找到比这本书更清晰的讲解了，学完后可以回过头来再看陈的《微分几何讲义》，权且当作测试吧。

精彩短评 (总计31条)

  •     切线回转定理新的概念就是映射度为整数的概念，高斯博内特公式作为基本定理存在等价于留数定理；黎曼几何基本定理有微分形式表达和容许联络形式两种；流形上一般不存在整体的标架场，而流形上仿射联络一定存在，所以标架丛总是存在整体的标架场，标架丛比底流形简单；pfaff方程组在标架丛上定义了m2维切子空间场，它在每一点给出了m2维切子空间叫做纵空间，它的极大积分流形就是标架丛的纤维，所以纵空间就是各个纤维的切空间。联络分解为挠率和无挠联络；结构方程在于给出了m2个微分式在流形上定义一个仿射联络的充分条件。曲面的第一基本形式和第二基本形式（运动方程）是完全不变量系统，高斯和柯达齐方程（结构方程）是I II的可积条件；它们决定了曲面，II解释为曲面上切空间的线性变换，余切丛截面是流形上一次微分形式
  •     非常不错，初学没有问题。
  •     高屋建瓴
  •     哭了...草草地学过了一遍，估计以后还要返工。
  •     一年以前对我是天书。因为看的书是工科的微积分和线代。脑子里疑问很多。现在读了真正的数学分析和代数，加上不断的思考，适应了数学的思考方式，终于读这本书不感到吃力了。学数学就是要把从简单课程的东西变成自己的话，这个过程会有很多疑惑，而这些疑惑往往是更高级课程的理论要构建的东西。高兴！学而时习之，不亦乐乎。
  •     写得很清楚.
  •     读了前七章，有空再读吧。只是觉得新手不适合读。
  •     力透纸背
  •     中国有很多世界级的数学家，但是影响整个人类数学史的恐怕只有s.s chern。开宗明义第一句：曲线的切线和微分是等同的。
  •     记得是上大一那年，五一放假7*24小时读完全书，整个人都被震撼了，从此我的数学观念焕然一新。不愧是大师之作，虽然当时读的是绿皮的旧版。五星级顶力推荐！
  •     陈省身的书，没啥好说的
  •     作为初学者，感觉有很多省略的内容，读起来比较吃力。和陈维桓的书配合起来看，能清楚大部分内容。
  •     恩……
  •     都忘了我当初作为学物理的是怎样似懂非懂的就上了这门课，居然也还通过了！
  •     还要再读10几遍才行
  •     张量入门级了解 第二章
  •     说实话，看不太懂
  •     实在不明白这本书到底有什么好的。这本书是陈维恒根据陈省身的课堂讲义整理而来，缺点是明显的：只是陈述一般事实而没有作者本人的想法，因而没有丝毫的启发性。这本书的符号和形式计算也是硬伤，很多地方用矩阵表示可能更加容易看，作者偏要写成求和，光弄清楚上下标就要费不少功夫。
  •     不适合初学者
  •     微分：用曲线的切线研究曲线，线性化； 积分：求面积
  •     很好的书。
  •     第一次学的时候用的书，是喜欢的风格。刚开始看的时候花了不少功夫，一旦找到门路就不那么痛苦了
  •     大三物理狗表示，这讲的都是什么
  •     只为了读张量那一章，其实真的不算读过。不过就这一节和前言而言，我的感觉是，陈省身真的不废话，都是真家伙，而且娓娓道来，只用平常的语言，却让人有种不断恍然大悟的感觉。
  •     据说复流形那块挺好玩的。。可惜不怎么懂复变啊岂可修。。
  •     算是很入门的书，英文原版如果能读懂的话更好。
  •     期末求不挂
  •     陈维恒来过我们组
  •     第一次接触微分几何的时候读过的!
  •     这本书我还没能完全看明白，陈省身是大师，毋庸置疑
  •     不功不过的介绍性课本
 

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