高等线性代数学

书籍目录

序

第一章 线性代数预备知识

第一篇 张量

第二章 张量积

2.1 双线性映射和张量积

2.2 张量积的存在性

2.3 线性映射的张量积

2.4 张量积的另一种构造方式

2.5 正合序列

2.6 混合张量

习题

第三章 张量代数

3.1 代数

3.2 对称群

3.3 张量代数

3.4 对称代数

3.5 外代数

3.6 斜称张量

习题

第二篇 型

第四章 交错型

4.1 多重线性映射

4.2 交错映射

4.3 行列式

4.4 经典行列式公式

4.5 判别式和结式

4.6 对偶空间的外积

习题

第五章 双线性型

5.1 双线性型

5.2 内积和酉群

5.3 辛型

5.4 辛群

习题

第六章 二次型

6.1 Witt理论

6.2 代数

6.3 Clifford代数

6.4 正交和旋群

6.5 旋量

习题

第三篇 线性映射

第七章 模

7.1 模和同态

7.2 商模

7.3 循环模

7.4 有限直和

7.5 Artin模和Noether模

习题

第八章 主理想整环上的模

8.1 主理想整环

8.2 主理想整环上的矩阵

8.3 有限生成模

8.4 挠模

习题

第九章 典范型

9.1 Jordan典范型

9.2 线性映射所决定的模

9.3 典范型

习题

第十章 复矩阵

10.1 谱定理

10.2 范数

10.3 极大极小定理

10.4 共轭梯度法

习题

第四篇 模

第十一章 构造

11.1 直积和直和

11.2 张量积

11.3 纤维积和纤维和

11.4 逆极限和正极限

11.5 分级和过滤

习题

第十二章 表示

12.1 群表示

12.2 不可分模

12.3 不可约模

12.4 有限群的表示

12.5 对称群的表示

习题

第十三章 同调

13.1 正合序列

13.2 投射模与内射模

13.3 平坦模

13.4 同调

13.5 导出函子

13.6 群同调

13.7 非交换上同调群

习题

第十四章 范畴

14.1 函子

14.2 例子：箭图表示

14.3 可表函子

14.4 伴随函子

14.5 极限

14.6 纤维范畴

14.7 Abel范畴

14.8 三角形

14.9 复形

习题

索 引

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