应用偏微分方程

书籍目录

第一章 生物群体动力学

§1人口模型

1.1 人口问题的常微分方程模型

1.2 人口问题的偏微分方程模型

1.3 解的存在唯一性及递推表达式

1.4 解的性质

1.5 对模型的进一步分析与讨论

1.6 韦吕勒型的偏微分方程人口模型

§2传染病动力学模型

2.1 传染病动力学的常微分方程模型

2.2 传染病动力学的偏微分方程模型

习题

参考资料

第二章 线性波

§1弹性力学基础

1.1 应变

1.2 应力

1.3 胡克定律

1.4 弹性力学基本方程组

§2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动

2.1 弹性动力学基本方程组

2.2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波

2.3 弹性波的传播——表面波

§3弹性波的反射

3.1 入射波和反射波

3.2 平面波在自由界面上的反射——人射P波情况

3.3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况

3.4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况

3.5 平面波在固定界面上的反射——人射P波情况

3.6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况

3.7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况

§4弹性波的折射

4.1 弹性波在交界面上的反射和折射

4.2 弹性波在交界面上的反射与折射——人射P波

情况

4.3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波

情况

4.4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波

情况

§5几何光学近似

5.1 几何光学与波动光学

5.2 波动方程的特征和次特征

5.3 几何光学近似

习题

参考资料

第三章 激波

§1追赶问题

1.1 追赶问题

1.2 疏散波与压缩波

§2交通模型

2.1 连续流模型

2.2 不连续流模型——激波

2.3 间断稳定性条件

§3气体动力学方程组

3.1 气体动力学方程组

3.2 一维流、柱对称流及球对称流

3.3 间断条件、激波

3.4 激波的反射

§4量纲分析方法

4.1 量纲

4.2 量纲分析

§5气体动力学方程组的自模解

5.1 气体的自模运动

5.2 自模运动的一些实例

5.3 自模运动的微分方程组

5.4 自模运动的间断条件

习题

参考资料

第四章 孤立波

§1 KdV方程的物理来源

1.1 关于孤立波的历史回顾

1.2 KdV方程的导出

§2 KdV方程和线性可积系统，Backluml变换

2.1 Lax对

2.2 Backlund变换，Darboux变换

§3反散射方法

3.1 散射问题

3.2 反散射问题

3.3 KdV方程的反散射解法

§4其他的孤立子方程

4.1 Sine—Gordon方程

4.2 MKdV方程(Modified Korteweg—de Vries方程)

4.3 非线性薛定谔方程

4.4 AKNs(Albowitz，Kaup，Newell，Segur)系统

习题

参考资料

第五章 反应一扩散

§1反应一扩散方程(组)

1.1 化学反应一扩散方程(组)

1.2 化学反应项的决定

1.3 在生物群体动力学中的应用

1.4 反应扩散方程(组)

§2行波解

2.1 行波解

2.2 波前解

2.3 初值问题正解关于波速c的单调性

2.4 波前解的存在性

§3比较定理

3.1 比较定理

3.2 上、下解方法

§4解的渐近性态

习题

参考资料

第六章 等值面边值问题

§1引言

§2问题的归结

2.1 电缆周围的稳定温度场

2.2 带电导体外的静电场

2.3 稳定电流的电场

2.4 空心柱形杆的弹性扭转

§3与典型局部边值问题的联系

§4变分原理和广义解

§5解的极限性态

§6边界条件的均匀化

§7发展方程的情形

习题

参考资料

附录 常微分方程几何理论

1.n维自治系统，轨线

2.二维线性自治系统的平衡点

3.二维非线性自治系统的平衡点

4.二维自治系统解的全局结构

名词索引

作者简介

《高等学校教材:应用偏微分方程》的写作意图是通过几个经过选择的主题的简单介绍，使读者了解偏微分方程应用的一些基本内容和特点，以增强理论与实际密切结合、互相促进的意识和能力。其内容取材于有关书籍和论文，其中包括了作者及其研究集体的一些研究成果。全书主要内容为：生物群体动力学、弹性波、激波、孤立波、反应一扩散问题、等值面边值问题。

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