现代分析基础

书籍目录

第一章 基本知识

1.1 卷积

1.2 Hardy—Littlewood极大算子

1.2.1 极大算子M的弱（1，1）型和（p，p）型

1.2.2 算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理

1.2.3 算子族的收敛性在遍历理论中的应用

1.3 恒等逼近

1.3.1 恒等逼近算子族的收敛

1.3.2 Poisson积分和Gauss—Weierstrass积分

1.4 算子内插定理

1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理

1.4.2 Riesz—Thorin算子内插定理

1.4.3 算子内插定理的几个常用推广

习题一

第二章 FOURIER变换

2.1 Fourier变换的L1理论

2.1.1 Fourier变换的基本性质

2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演

2.2 Fourier变换的L2理论

2.2.1 Plancherel定理

2.2.2 L2（R2）中Fourier变换的不变子空间

2.3 复测度的Fourier分析

2.3.1 复测度

2.3.2 测度的卷积

2.3.3 函数与测度的卷积

2.3.4 测度的Fourier—Stieltjies变换

2.4 L2（Rn）上Fourier变换的进一步讨论

2.4.1 Heisenberg不等式

2.4.2 Hermite算子和Fourier变换

习题二

第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数

3.1 Schwartz函数空间□（Rn）

3.1.1 □（Rn）的基本性质

3.1.2 □（Rn）上的Fourier变换

3.2 缓增广义函数空间□'（Rn）

3.2.1 □'（Rn）的基本性质

3.2.2 □'（Rn）中的运算

3.3 与平移可交换算子的刻画

习题三

第四章 调和函数

4.1 Rn上调和函数的基本性质

4.1.1 均值定理和最大值原理

4.1.2 Rn中球内Dirichlet问题的解及其应用

4.2 Rn+1 +上调和函数的边界值

4.2.1 边值为Lp（Rn）函数的调和函数特征

4.2.2 调和函数的非切向极限

4.3 球面调和函数

4.3.1 球面调和函数的性质

4.3.2 k阶带调和函数

4.3.3 Laplace—Beltrami算子的谱

4.4 L2（Rn）中Fourier变换的不变子空间

习题四

第五章 奇异积分算子

5.1 Hilbert变换

5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值

5.1.2 Hilbert变换的L2理论

5.1.3 Calderon—Zygmund分解

5.1.4 Hilbert变换的护理论

5.2 Riesz变换

5.2.1 Riesz变换的L2理论

5.2.2 旋转方法和Riesz变换的Lp理论

5.2.3 Rn+1 +上共轭调和函数系的Riesz变换特征

5.2.4 Rn上的实Hardy空间及BMO空间介绍

5.3 Calderon—Zygmund奇异积分算子

5.3.1 奇异积分算子L2有界性的特征

5.3.2 经典Calder6n—Zygmund奇异积分算子

5.3.3 齐型核奇异积分算子及其极大算子

5.3.4 具非光滑核的奇异积分算子的Lp有界性

5.4 Fourier乘子

5.4.1 Lp乘子的定义和性质

5.4.2 Lp乘子的充分性条件

5.4.3 Littlewood—Paley理论简介

习题五

第六章 小波分析初步

6.1 基本小波与小波变换

6.1.1 基本小波

6.1.2 连续小波变换

6.1.3 离散小波变换及小波框架

6.2 Haar小波的展开与收敛

6.2.1 Haar函数系和Haar级数

6.2.2 二进投影算子族和Haar级数的收敛

6.3 多尺度分析与正交小波

6.3.1 正交系和Riesz系

6.3.2 多尺度分析和尺度函数

6.3.3 多尺度分析生成的正交小波

6.3.4 正交小波的例子

参考文献

索引

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