微积分

章节摘录

插图：一个函数的确定需要两个要素，即定义域D，和对应法则，对于由解析式表示的函数，其定义域是使函数的表达式有意义的自变量取值的全体.这种定义域称为函数的自然定义域，而对于实际问题中的函数，其定义域应结合问题的实际意义确定。在实数范围内，自然定义域一般需要我们根据对应规则确定.常见的规则有：（1）分式函数的分母不能为零；（2）偶次根号下不能为负数；（3）对数的真数必须大于零；（4）反正弦及反余弦函数符号下的表达式的值只能介于一1和1（包括一1和1）之间；（5）分段函数的定义域是各段自变量的取值范围之总和；（6）若函数式由几个函数经过四则运算构成，其定义域是各个函数定义域的交集。

前言

经济数学作为高等学校经管类专业学生的重要基础课程，担负着向学生传授必需的数学基础知识，提高数学素质的重要作用。开设这些课程的教学目的是让学生通过知识载体学习，从量的方面对事物进行观察、抽象总结和研究；培养学生的逻辑思维能力；提高应用数学知识，理解现实世界的科学意识，为学生根据工作需要进一步学习和应用现代数学知识打下基础。马锐、张无畏、陈龙伟等教授编写的《微积分》，《线性代数》等教材是全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”项目成果之一。该书从上述基本观点出发，结合编者多年经济数学教学的实践经验，按照经济类、管理类数学教学的基本要求编写，注重理论联系实际，尽量使学生学以致用。本书对理论的讲解由浅入深，书中附有大量的典型例题和习题，并在现有经管类微积分教材的基础上，加入一些典型的考研题型，便于学生为考研作准备。教学内容和课程体系的改革是教学改革的重点和难点。国家鼓励不同层次、不同模式的改革试点，鼓励不同要求、不同风格的教材百花齐放。相信本书的出版，将以其特色为经济数学教材的百花园增加一支绽放的鲜花，并为经济类、管理类微积分教学质量的提高和学生素质的培养作出积极的贡献。

书籍目录

第一章 函数  §1.1 预备知识    一、实数与数轴    二、实数的绝对值    三、区间    四、邻域  §1.2 函数概念及其表示法    一、函数的定义    二、函数的表示法    三、函数定义域的求法  §1.3 函数的性质    一、有界性    二、单调性    三、奇偶性    四、周期性  §1.4 反函数与复合函数    一、反函数    二、复合函数  §1.5 初等函数    一、基本初等函数    二、初等函数  第一章习题第二章 极限与连续  §2.1 数列的极限    一、数列极限的定义    二、收敛数列的性质  §2.2 函数的极限    一、函数极限的定义    二、函数极限的性质  §2.3 无穷小与无穷大    一、无穷小    二、无穷大    三、无穷小与无穷大的关系  §2.4 极限运算法则  §2.5 极限存在准则两个重要极限连续复利    一、极限存在准则    二、两个重要极限    三、连续复利  §2.6 无穷小的比较    一、无穷小的比较    二、等价无穷小替换  §2.7 函数的连续性    一、函数的连续性    二、函数的间断点    三、连续函数的性质  §2.8 闭区间上连续函数的性质  第二章习题第三章 导数与微分  §3.1 导数概念    一、实例    二、导数的定义    三、导数的几何意义    四、左导数与右导数    五、可导与连续的关系  §3.2 导数的基本公式与运算法则    一、导数的四则运算    二、常量c的导数    三、幂函数的导数    四、对数函数的导数    五、三角函数的导数    六、反函数的求导法则    七、指数函数的导数    八、反三角函数的导数    九、复合函数的求导法则（链式法则）  §3.3 隐函数求导对数求导法    一、隐函数求导    二、对数求导法  §3.4 分段函数求导  §3.5 高阶导数  §3.6 微分    一、微分的定义    二、微分与导数的关系    三、微分的几何意义    四、微分法则    五、一阶微分形式的不变性    六、微分的应用——近似计算  第三章习题第四章 中值定理与导数的应用  §4.1 微分中值定理    一、微分中值定理    二、微分中值定理应用举例  §4.2 洛必达（L'Hospital）法则    一、÷型未定式    二、兰型未定式    三、其他类型的未定式  §4.3 函数的单调性与极值、最值    一、函数的单调性    二、函数的极值    三、函数的最值、极值的应用问题  §4.4 曲线的凹向与拐点  §4.5 函数作图    一、曲线的渐近线    二、函数图像的作法  §4.6 变化率及相对变化率在经济学中的应用——边际分析与弹性分析介绍    一、函数变化率——边际函数    二、成本    三、收益    四、利润    五、函数的相对变化率——函数的弹性    六、需求函数与供给函数    七、需求弹性与供给弹性    八、用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化    附1 常用经济函数列表    附2 经济流通弹性应用举例  第四章习题第五章 不定积分  §5.1 不定积分的概念    一、原函数    二、不定积分的概念    三、不定积分的几何意义  §5.2 不定积分的性质  §5.3 基本积分公式  §5.4 换元积分法    一、第一类换元积分法（复合函数凑微分法）    二、第二类换元积分法  §5.5 分部积分法  §5.6 有理函数的积分  第五章习题第六章 定积分  §6.1 引出定积分概念的例题    一、曲边梯形的面积    二、变速直线运动的距离  §6.2 定积分的定义    一、定积分的定义    二、定积分的存在性    三、定积分的几何意义  §6.3 定积分的基本性质  §6.4 微积分基本定理    一、变上限的定积分    二、牛顿－莱布尼茨公式  §6.5 定积分的换元积分法和分部积分法    一、定积分的换元积分法    二、定积分的分部积分法  §6.6 反常积分    一、无限区间上的积分    二、无界函数的积分  §6.7 定积分的应用    一、平面图形的面积    二、旋转体    三、平行截面面积为已知的立体的体积    ……第七章 无穷级数第八章 多元函数第九章 微分方程与差分方程简介参考答案

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《微积分》是全国教育科学“十一五”规划课题研究成果。

作者简介

《微积分》是全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”数学类子课题项目研究成果之一。全书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、微分方程与差分方程简介。书中每章配有习题，书末配有参考答案。《微积分》的主要特点是概念准确、由浅人深、注重理论联系实际，尽量使学生学以致用。全书知识结构清晰、贴近考研，在现有经济管理类专业微积分教材的基础上，加入了部分考研的典型例题和习题，便于学生为考研作准备。

《微积分》可作为高等学校经济管理类专业微积分教材，也可作为高等学校教师的教学参考书。

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