高等代数与解析几何

内容概要

孟道骥，男，1938年9月生于四川遂宁，数学家，南开大学数学科学学院退休教授，博士生导师。1966年研究生毕业于北京大学数学力学系。曾获得教育部科技进步三等奖，天津市科技进步三等奖，天津市总工会九五立功先进个人等奖励。目前承担国家自然科学基金项目，教育部博士点基金项目，教育部创名牌课程项目，天津市教改项目各一项。 曾任教于南开大学数学科学学院，退休后在中国科大、东北大学任客座教授。现在在中国科大教授少年班本科生线性代数。在南开大学主讲的“高等代数与解析几何”获“国家级精品课程”奖。

书籍目录

高等代数与解析几何：上册

引言

0.1 概述

0.2 预备事项

第1章 多项式

1.1 数域

1.2 一元多项式

1.3 带余除法

1.4 最大公因式

1.5 因式分解

1.6 导数，重因式

1.7 多项式的根

1.8 有理系数多项式

1.9 多元多项式

1.10 例

第2章 行列式

2.1 矩阵

2.2 行列式

2.3 行列式的性质

2.4 行列式的完全展开

2.5 Garmer 法则

2.6 例

第3章 矩阵

3.1 矩阵的运算

3.2 可逆矩阵

3.3 矩阵的分块

3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵

3.5 矩阵与线性方程组

3.6 例

第4章 线性空间

4.1 向量及其线性运算

4.2 坐标系

4.3 线性空间的定义

4.4 线性相关，线性无关

4.5 秩、维数与基

4.6 矩阵的秩

4.7 线性方程组

4.8 坐标与基变换

4.9 子空间

4.10 商空间

4.11 线性空间的同态与同构

附录 代数学基本定理

上册索引

高等代数与解析几何：下册

第5章 线性变换

5.1 线性变换的定义

5.2 线性变换的运算

5.3 线性变换的矩阵

5.4 特征值与特征向量

5.5 具有对角矩阵的线性变换

5.6 不变子空间

5.7 二、三维复线性空间的线性变换

5.8 复线性空间线性变换的标准形

第6章 多项式矩阵

6.1 多项式矩阵及其标准形

6.2 标准形的唯一性

6.3 矩阵相似的条件

6.4 复方阵的Jordan标准形

第7章 Euclid空间

7.1 Euclid空间的定义

7.2 标准正交基

7.3 Euclid空间的同构

7.4 子空间

7.5 共辄变换，正规变换

7.6 正交变换

7.7 对称变换

7.8 酉空间及其变换

7.9 向量积与混合积

第8章 双线性函数与二次型

8.1 对偶空间

8.2 双线性函数

8.3 二次型及其标准形

8.4 唯一性

8.5 正定二次型

8.6 二次型在分析中的应用

8.7 二次型在解析几何中的应用

第9章 二次曲面

9.1 二次曲面

9.2 直纹面

9.3 旋转面

9.4 二次曲面的仿射性质

9.5 二次曲面的度量性质

第10章 仿射几何与射影几何

10.1 仿射几何

10.2 基本仿射性质

10.3 仿射同构

10.4 仿射几何基本定理

10.5 射影几何

10.6 射影几何的基本关联定理

10.7 射影同构

10.8 对偶，对偶几何

10.9 射影二次型

参考文献

下册索引

作者简介

数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程。南开大学数学系将解析几何与高等代数统一为一门课程，此举得到了同行们的普遍认同，《高等代数与解析几何（上下册）（第三版）》就是力求反映这种思想的尝试。《高等代数与解析几何（上下册）（第三版）》分上、下册，第1章讨论多项式理论；第2章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Cramer法则；第3章矩阵，主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系；第4章介绍线性空间；第5章介绍线性变换；第6章多项式矩阵是为了讨论复线性变换而设的；第7章介绍Euclid空间；第8章介绍双线性函数与二次型；第9章讨论二次曲面；第10章介绍仿射几何与影射几何。《高等代数与解析几何（上下册）（第三版）》附有相当丰富的习题。

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