形形色色的不动点定理

书籍目录

第1编数学竞赛中的不动点问题

第1章数学奥林匹克中的不动点问题

1.1组合不动点

1.2拓扑不动点

1.3不动点与方程

1.4不动点与数列

1.5不动点与函数迭代

1.6不动点与更列

第2编高等数学中的不动点问题

第2章压缩映象

2.1引言

2.2压缩映象定理

2.3柯西一李普希兹定理

2.4隐函数

2.5巴拿赫定理的其他应用

问题

第3章紧凸集中的不动点

3.1不动点性质

3.2布劳威尔定理的其他证明

3.3扩张到无限维空间

3.4角谷静夫的例子

问题

第4章哪些集具有不动点性质

4.1紧可缩集

4.2病态

问题

第5章绍德尔定理的扩张

5.1绍德尔第二定理

5.2罗特定理

5.3延拓定理

5.4克拉斯诺谢勒斯基定理

5.5局部凸空间

问题

第6章非扩张映象

6.1有界凸集

6.2其他

问题

第7章关于微分方程的存在性定理

7.1可资利用的方法

7.2常微分方程

7.3两点边界条件

7.4周期解的存在性

7.5偏微分方程：格林函数的应用

7.6偏微分方程的线性化方法

7.7勒雷一绍德尔及夏耶佛方法

第8章关于映象族的不动点

8.1交换映象

8.2向下归纳法

8.3映象的群和半群

问题

第9章不变平均的存在性

9.1殆周期函数

9.2巴拿赫极限

9.3哈尔测度

9.4Day不动点定理

第10章多值映象的不动点定理

10.1角谷静夫定理

10.2推广

10.3对策理论

问题

第11章某些数值不变量

11.1向量场的旋度

11.2球面的映象度

11.3开集的映象度

11.4映象的指数和莱夫谢茨数

问题

第12章直接最优化方法的收敛性与不动点

12.1引言

12.2凸类型的函数及其有关性质

12.3坐标轮换法的不动点与最优解

12.4因素轮换法、转轴法、方向加速法的收敛性

12.5步长加速法的收敛性

12.6矩形调优法的收敛性

12.7翻筋斗法的收敛性

12.8降维法的一些依据

附录Ⅰ某些非线性微分方程的周期解的存在性，不动点方法

1.布劳威尔定理的推广

2.Caratheodory定理

3.应用不动点定理研究微分方程的周期解

附录Ⅱ布劳威尔不动定理的一个构造性证明

1.历史的回顾

2.布劳威尔定理

3.若干证明途径

4.归结为施佩纳定理

5.施佩纳引理的证明

附录Ⅲ符号用法

编辑手记

作者简介

从一道28届IMO试题谈起，首先介绍了在数学竞赛中的不动点问题，列举了很多中外数学竞赛中有关不动点问题的例题，其次《形形色色的不动点定理:从一道28届IMO试题谈起》还介绍了高等数学中的不动点问题，详细而深刻地介绍了不动点的性质以及数学家们关于不动点问题所得到的重要理论结果。

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