出版日期:2013-10-1
ISBN:9787560342256
作者:佩捷,郭梦舒
页数:878页
书籍目录
第一编 华林问题
第一章 华林公式及其在特殊多项式上的应用
1引言
2从牛顿公式到华林公式
3华林公式中各项系数和及各项系数绝对值之和
4华林公式中的项数
5华林公式在特殊多项式上的应用
第二章 华林问题在中国
1华林问题及其早期历史简述
2华林问题在中国
3华林问题的各种变体
4简短的结语
本章附注
第三章 从平方和谈起
1数g（k）和g（k）
2平方和
3四平方定理
4四元数
5关于整四元数的预备定理
6两个四元数的最高右公约数
7g（2）和g（2）的值
8用多个平方和表示数
本章附注
第四章 用立方数以及更高次幂表示数
l四次幂
2三次幂：g（3）和g（3）的存在性
3更高次幂
4g（k）的一个下界
5g（k）的下界
6受符号影响的和：数v（k）
7v（k）的上界
8prouhet-tarry问题：数p（k，j）
9对特殊的k和j，p（k，j）的估计
10丢番图分析的进一步问题
本章附注
第五章 华林问题的圆法
1华林问题中的圆法
2基本区间上的积分的渐近公式
3完整三角和估计
4奇异级数
5奇异积分
6余区间上的积分的估计
7解数的渐近公式
8g（k）的上界估计的改进
第六章 华林问题中g（n）的估值
1数目u和数目u
2在余区间上qa的估值
3g（n）的估值
4华林问题g（5）=
5华林问题中g（k）的估值
6华林问题g（5）的估值
7华林问题中g（φ）的估值
本章附注
第七章 华林问题
1解析方法的引进
2g（k）的上界
3华林问题的各种推广
4g（k）的上界
5齐次问题
第八章 再论华林问题
1华林问题中的圆法
2h.weyl和的估计及华林问题的渐近公式
3g（n）的估计
本章附注
第九章 华林-哥德巴赫问题的解数的渐近式
1若干引理
2farey分割
3估计展开在e上的积分的绝对值
4关于m（h，q）的引理
5估计展开在m（h，q）上的积分之数值
6证明定理所必需的引理
7定理的证明
第十章 奇异级数
1关于三角和的引理
2关于相合式的引理
3奇异级数的正性质
第十一章 华林-哥德巴赫问题进一步的研究
1与华林问题有关的引理
2达文波特的引理
3不等式h（4）≤15的证明
4不等式h（5）≤25的证明
第十二章 华林问题中的渐近公式
第十三章 华林问题中的一些新结果
1引言
2基本引理
3定理的证明
本章附注
第二编 迪利克雷除数问题
第十四章 从一道全国高中联考压轴题的解法谈起
1引言
2d（n）的平均阶
3迪利克雷除数问题的综述
4除数问题的推广
5一个除数问题
6关于三维除数问题
本章附注
第十五章 尹文霖论狄氏除数问题
1引言
2需用引理
3三角和的转化与转化后的若干性质
4s（i）3的处理
5x≥u1的三角和的估值
6x≤u1的三角和的估值
本章附注
第十六章 除数问题的早期结果
1一般除数问题的初步结果
2略进一步的结果
3对于△2（x）的进一步估计
第十七章 陈景润谈“关于三维除数问题”
本章附注
……
第三编 从哥德巴赫到陈景润
作者简介
《影响数学世界的猜想与问题·从华林到华罗庚：华林问题的历史》共分三编：第一编为华林问题；第二编为迪利克雷除数问题；第三编为从哥德巴赫到陈景润。详细阐述了华林问题的历史，以及哥德巴赫猜想从产生到陈景润解决“1+2”问题的历史进程。