康托的无穷的数学和哲学
出版社:大连理工大学出版社
出版日期:2008-4
ISBN:9787561140482
作者:（美）道本
页数:198页
章节摘录
十一 悖论及集合论的进一步发展 作为积极发展康托理论的数学家之一，弗里克斯·伯恩斯坦曾经断言，集合论将同其他理论一样，在其早期发展过程经历不系统、不完善的命运。然而他又确信，无论它最初包含有多少缺陷，超穷数理论总可在严格的意义上得到令人满意的处理。弗雷格在对康托的“心理学定义”提出批评时也发表了相同的见解，即认为可以对集合论的基础进行补救以保留其结果的有效性。弗雷格的乐观态度基于他对数理逻辑绝对必然性的信念，正是这种信念使他确信自己由算术向基本逻辑原则的化归不可能包含错误。因此当有人指责他在算术理论中所使用的方法的不可靠性时，弗雷格向反对者们提出挑战，要他们证明这些基本原则会导致明显的矛盾，而他自己则充满自信地断言：“没有一个能够做到这点!” 但是罗素做到了!正当弗雷格的《算术基础》第二卷即将于l903年出版之前，他收到罗素的一封信，其中描述了由“不属于自身的类”这一概念所导致的纯粹逻辑矛盾——罗素悖论，弗雷格为此受到极大震动。正如他所说的：“没有什么事情比在已经完成了的工作的基本前提中发现错误更糟的了。”罗素悖论所引起的正是对于集合(按照弗雷格的表述，集合是概念的外延)的意义及其应用的合理性的疑问。与弗雷格先前对于康托关于集合的定义的批评相比，悖论的发现显然更为深刻地表明这一定义所存在的问题。因为，弗雷格的批评无非是建议用非心理学的，纯粹逻辑的形式对集合概念进行更仔细、更精确的描述，而罗素悖论却出人意料地表明了集合概念(无论是就康托、或是就弗雷格的表述形式而言)含有内在的缺陷。事实上，其逻辑的表述形式愈严格，它的内在矛盾就愈加明显。 弗雷格自我解嘲地说，他所能得到的唯一安慰是：悖论不仅使他，也使任何一个使用了集合或类的概念的人陷入了同样的困境。因为这里所涉及的已并非是算术的某一特殊的逻辑基础是否适当的问题，而是任何一种逻辑基础是否可能的问题。而如果联系弗雷格所精心构造的逻辑主义规划进行分析，悖论所造成的灾难就更严重，因为它危及的是整个系统。
书籍目录
一 分析中的序曲二 康托集合论的起源三 可数和维数四 康托关于点集的早期理论五 康托《基础》中的数学六 康托的无穷的哲学七 从《基础》到《贡献》八 《贡献》的第Ⅰ部分：全序集的研究九 《贡献》的第Ⅱ部分：良序集的研究十 康托集合论的基础和哲学十一 悖论及集合论的进一步发展十二 康托的个性编译者后记人名索引
编辑推荐
《康托的无穷的数学和哲学》是“数学科学文化理念传播丛书”之一，该书分12个部分对康托的无穷的数学和哲学作了全面的介绍，具体包括康托集合论的起源、康托关于点集的早期理论、康托的无穷的哲学、悖论及集合论的进一步发展等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。
作者简介
《康托的无穷的数学和哲学》既不是一部传记，也不是某一思想的历史，……而是试图记录一个不平凡的智力活动的主脉，并在某种程度上作出一些心理动力学的分析，以此表明一个新理论如何产生，为什么会产生，它所面临的问题，以及最终为什么会演变成为科学理论体系的一部分。
超穷集合论的创立最终使数学家依据对于数学性质的一般观点，以及对于无穷的特殊见解分裂成为敌对的阵营。多少年里，康托的名字就意味着论战和对立。
图书封面
发布书评
精彩短评 (总计10条)
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语言朴实，叙述完整，看得比较快，很值得做数学基础的人看一看 -
但与罗素的“数理逻辑导论”和牛顿的“数学自然科学之哲学”一样，这是一本需要一定的专业知识和足够时间、毅力才能通读的书，不过开卷有益。 -
原来以为是原著的完全翻译，结果是选编，而且感觉选编的是较不重要的部分。偷工减料！我认为译者是力有不逮，没有翻译的部分可能是看不懂了。 -
小庄是个中学生，有一天心血来潮，去旁听大学的课。
教授在黑板上出了一道：“X（指数2）＋X＋4＝0的解是多少？”
小庄算了一下“1－16＝－15”，赶紧说道：“无解！”
教授回复：“错！有解。”
小庄说：“就是无解。B（指数2）－4AC＝－15＜＝0。所以无解。书上写得很清楚。”
教授笑道：“你们中学无解。现在大学有解，在复数集合里有解。”
小庄大怒：“明明是你不懂，还要不懂装懂！真是无知者无畏！”
无知者无畏导致第一次数学危机的数学家就是这样被扔下海的，康托尔就是这样被逼疯的。
现在，我们还在各个领域这样做着。无知者无畏。诚哉斯言！ -
一本难解的数学书。。。 -
:O1-0/3352 -
一种新奇的组织方式，将康托尔的成果和传记完全混合在一起，试图对其发现做一定的心理动力学分析。从不连续函数积分的研究开始，引出康托尔在三角函数上的发现，康托尔进而研究实数理论和点集拓扑，得出关于实数集不可数和维数的重要成果，并从点集的导集概念引出朴素的超穷数理论，并指出超穷数可作为有穷数集合的序型，之后跳出点集的范围，建立抽象集合理论（集合的一阶抽象得序数，二阶抽象得基数），在集合理论的基础上重新表述超穷基数和超穷序数理论并定义其四则运算，以全序集理论完善连续统概念，以良序集理论完善超穷序数，以及康托尔及后人对集合论悖论的解决。康托尔的超穷集合论中的数学与哲学密不可分，并且受到神学思想的极大影响。极端的柏拉图主义者，相信上帝的全能保证数学对象的存在性，相信实无穷的存在并坚信数学的本质在于其自由 -
关于康托尔无穷集合和关于傅里叶分析的最好的入门书。 -
专业色彩比较重，对制杖文科生不太友好。大戏的部分克罗内克被黑的够惨，以及庞加莱居然是反派= =。PS：大理工还是老老实实出教辅就好，翻译和编辑都和渣一样。 -
以后再读读.