新微积分学（下册）

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《新微积分学(下)》的这种微积分教学的改革、创新，主要反映在以下三方面：第一，《新微积分学(下)》的微积分教学内容上的创新，是以“非s语言极限理论”与“连续归纳法”为基础，对极限、连续理论的教学的改革．

对于无穷、极限概念的认识，人们先通过对自然数的正确认识而逐渐认识了无穷大，然后经过很多周折才正确地认识无穷小和极限．但是，传统微积分教材的极限理论则是先用逻辑结构相当复杂的s语言定义极限，后定义无穷小和无穷大，这成为了大学数学教学长期存在的难点。

因此，根据张景中先生在教育数学理论中提出的“非8语言极限理论”方案，《新微积分学(下)》采取了与数学的发现过程同步的“（递增+无上界）标准无穷大一无穷大一标准无穷小一无穷小一（常数+无穷小）极限”方式建立了新的极限理论体系③．

而关于实数的连续性公理及其等价命题都是微积分教学的难点，张景中先生针对这个难点，在教育数学理论中提出了关于实数理论的“连续归纳法原理”．它可以作为统一模式推出已知的一系列关于实数的定理；还可以作为统一模式证明微积分中涉及连续性的各个命题．《新微积分学(下)》也据此将其作为刻画实数连续性的公理，这些都是传统微积分教材所没有的，这是《新微积分学(下)》的重要创新。

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