椭圆曲线密码算法导引

书籍目录

第一部分 数 学 基 础第1章 数论简介1.1 基本概念1.2 同余式1.3 Euler函数1.4 Euler定理、Fermat定理1.5 一元一次同余方程1.6 中国剩余定理1.7 平方剩余与非平方剩余第2章 群论2.1 群的概念2.2 置换群2.3 群的基本性质2.4 若干概念2.4.1 阶2.4.2 子群2.4.3 循环群2.5 陪集2.6 群的同构与同态2.7 群的置换表示2.8 正规子群和商群2.9 交换群第3章 有限域3.1 定义3.2 有限域的特征与元素的阶3.3 αn的阶3.4 本原元素3.5 极小多项式3.6 不可化约多项式3.7 有限域的性质3.8 xpn-x的因式分解3.9 同构3.10 迹和范3.11 一般二次方程求解问题第二部分 椭圆曲线密码有效算法第4章 椭圆曲线4.1 Weierstrass方程4.2 判别式与结式4.3 椭圆曲线上的加法法则4.4 射影平面4.5 有限域上的椭圆曲线4.6 char（K）=2加法法则4.7 （P+Q）+R=P+（Q+R）与椭圆曲线上的Abel群4.8 Mordell-Weil定理4.8.1 有理点的高度4.8.2 若干等式4.8.3 关于高度H （P）的几个不等式4.8.4 Mordell-Weil定理证明4.8.5 群E（Q）的有限生成4.9 Lutz-Nazell定理4.10 Hasse定理第5章 椭圆曲线公钥密码介绍5.1 传统密码5.2 RSA公钥密码与数字签名5.3 椭圆曲线密钥互换协议5.4 椭圆曲线ElGamael公钥第6章 椭圆曲线密码若干实用算法6.1 概论6.2 如何确定椭圆曲线6.3 #E（GF（2n））的计算6.4 GF（2m）上算术问题6.5 求P点阶的算法6.6 求kP的算法6.7 NAF6.8 复合域6.9 Weil定理6.10 快速求逆的算法6.11 复合域的求逆6.12 若干2kP型公式参考文献

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　　椭圆曲线原属抽象数学“代数几何学”的一个分支，自从Koblitz等人提出用来构造公钥密码以来，获得了快速发展。椭圆曲线密码算法作为“计算机密码学”的续篇，可以为非数学专业的人士在椭圆曲线与“密码”之间搭起一座桥梁。本书分为两个部分。第一部分是数学基础，介绍与椭圆曲线算法有关的数论、群论与有限域理论；第二部分是椭圆曲线有效算法，讨论椭圆曲线公钥密码及其实用算法。本书适合作为计算机专业高年级学生和研究生的教材，也可供科技工作者参考。

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《椭圆曲线密码算法导引》分为两个部分，共6章。第一部分是数学基础，介绍与椭圆曲线算法有关的数论、群论与有限域理论；第二部分是椭圆曲线有效算法，讨论椭圆曲线公钥密码及其实用算法。《椭圆曲线密码算法导引》语言精练，结构合理，内容丰富，立论严谨，适合作为计算机专业高年级学生和研究生的教材，也可供科技工作者参考。

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