《建筑中的数学之旅》书评

长知识的一本书

通读了此书，感觉有点看头，作者是西方数学教授，主要是从结构工程的角度分析了历代拱券和穹顶受力的问题得到的认识就是，在笛卡尔把代数和古希腊欧几里得几何学结合起来，发明解析几何之前，古代的建筑基本上是靠经验建起来的，并没有能力进行力学上的预测分析，简单的几何学应用，主要是设计建筑的平面和里面尺寸，使之符合某些理想化的数值到了19世纪以后，虽然能进行力学分析，但由于计算量太大，也只有少数建筑才这么做直到计算机发明后，人们可以用软件CAD技术，在虚拟仿真环境下设计建筑，并自动计算出各种数据，结果是，搞设计的人，其实还是不需要去弄懂并亲自演算那些复杂的数学该书还分析了古希腊人推崇的黄金分割法，指出，从数学上，实现黄金分割需要用工具是圆规和直尺，能画出的多边形在边数3-1002之间有52种，但epidaurus tholos 圆形神庙内柱14根，外柱26根，无论是14边形还是26边形，都无法用直尺和圆规画出，而且内外柱子也不对称，可见古希腊人并不是每座建筑都用几何理想去设计对于罗马城内的万神庙，作者指出穹顶边缘的几级台阶，从力学上并无加固作用，更可能是为了方便施工的，穹顶内壁上的井格形镶板凹槽，让内壁出现拱肋一样的图案，但凹槽太浅，其实起不到拱肋的作用假设桁架上方的承载是1万磅，桁架的底边拉杆，水平拉力则是1.07万磅，比承载力还大，木材抗拉强度好，软木抗拉强度是2100磅/平方英寸，硬木则是5700磅假如给哥特尖拱的起拱处增加一个拉杆，则拉力等于侧推力的水平分量，其大小跟拱券的弯曲角度成反比，假设承载力是5000磅，30°时拉力为4330磅，75°时仅670磅。哥特拱券用到拱肋，好处是不用大型拱鹰架（centering）在解析几何问世前，米兰大教堂的设计者并不能真正通过数学进行建筑工程结构上的分析，所以类似这样的大型建筑，最后的结果都跟起初的设计有所削弱，以防止出现垮塌，它地基不稳，墩柱不结实，扶壁不充足（19世纪末得到增补），能够不倒塌，全靠运气好。直到16世纪末，欧洲人才建立起阿拉伯数字和十进位制数学符号系统，这才导致数轴和坐标系的发明，得以将代数和几何学结合起来，对力进行量化分析。佛罗伦萨大教堂的穹顶是一个创举，它比万神庙的穹顶更高更尖，成为建筑最突出的艺术形象，这种设计是来自技术上而非主观选择，因为拒绝使用圣索菲亚大教堂那样的扶壁，墙壁的厚度又只有4.6米，比万神庙的6.1米还薄，而穹顶却比万神庙直径更大，为此，只能采用尖拱券来造，以减小侧推力，这就让穹顶更高更尖了，总重3万吨，是圣索菲亚大教堂穹顶的20多倍，由于穹顶很陡峭，每砌一圈砖，都能形成自稳定结构，无需像圣彼得大教堂的穹顶那样，在建造中使用大型拱鹰架支撑，但这种建造方法很慢，耗时16年，而后者仅用2年。