《数学领域中的发明心理学》书评

逻辑与直觉

其实我的数学不怎么好阿，但我一直想知道研究数学的人脑子里在想什么。于是乎到图书馆借到这本。逻辑和直觉。是这本书围绕的中心。书中说到一个数学家，支撑他研究下去仅仅是那种对数学的那种美感（具体的也只能意会不可言传的东西），别无其他。当然也说到一些值得借鉴的思考方法。善于抓住自己的灵感，然后用严密的逻辑去实现它。数学中的发明通常如此，书中举了许多数学家的名字，我没听过。不过看他们的简历，都可以说牛到不行了的。而很多被访者自己说没有方法可言的，所以说哪有什么成功学阿！！

准备 -> 酝酿 ->顿悟 -> 整理

1 如作者所述，这是一本数学方法论方面的著作，我是花了两晚上一下午粗读了此书，只是了解一个大概。以下是一些记录和摘要。2 所谓无意识思维，乃是指思维者本人既没有意识到它的存在，也没有受到意识之支配的一种思维过程。3 发明的整个过程可以分为四个阶段： 一是准备阶段，此时是有意识的工作，但常常不能得到预期的结果；二是酝酿阶段，即暂时丢开手头的工作，而去干其他事情，或去休息一下子，而无意识思维却由此而开动起来； 三是顿悟阶段，此时问题的答案或证明的途径已经出乎预料的出现了；四是整理阶段，即将顿悟时所感受到的那些结果严格地加以证明，并将其过程精细化，同时又可以为进一步研究做好必要的准备。4 文章中以庞加莱为样本进行了研究，严重的困难使得他的工作由此陷入停顿。此时如果坚持不懈地致力于这个问题，或许可以得到好的结果。但他当时没有这样做，亦即未能克服面前的苦难。直到后来，当庞加莱在军队中服役的日子里，跟上两次一样，这一问题却又出乎意料地获解了。庞加莱由此而补充说：“最令人惊奇的首先是这种顿悟的出现，所说的这种顿悟，乃是在此之前一段长时间里无意识工作的结果。”5 在顿悟之前一般有一个酝酿阶段，在此阶段，研究似乎要完全中断，问题也仿佛被丢弃一边。“现在的问题是，我创作出来的音乐作品为什么一定会有我的风格，即莫扎特的风格，而不具有旁人的风格，正如我的鼻子是大的而且是鹰钩状的，这是莫扎特的鼻子，而不是别人的鼻子一样。其实在开始作曲时，我并没有有意识地想使作品具有我的风格，我也不知如何去描写我的风格。但此事是很自然的，一个人如果真正具有了某种特征，那他就不仅是在外表上，而且是在内在的本质上，都有一种不同于他人的特征！”Sosi：莫扎特的这个观点非常非常赞！的确如此！6 “从事写作的人都有过灵感闪光的经历。在灵感到来之时，一些原先零碎的东西会极简单快捷而又迅速地组合起来。此时，心里会感到突然明白了，但又远不是整个地全都清楚了。更确切的说，此时我们相信，再经过一些努力，即可完成新的成果。”7 完全有意识的工作对于庞加莱的演讲，批评家写道：“一个问题当你不再去想他时，答案会突然出现在你脑子里，它的出现也许就是因为你不再去想他了，或者说，希望松弛一下了。”这件事充分说明了休息是工作的条件。当然懒惰的人也有可能由此找到了借口。事实上，情况完全不是这样，任何问题，只有经过深思熟虑之后，认识才会产生飞跃。8 大家知道，好的猎枪打出去的子弹有一个适当的散射面，如果散射面太宽，虽然容易瞄准但仍可能击不中目标，但若散射面太窄，则有可能难以瞄准而失去击中的好机会。发明过程中的思维运动的情况和这个很相像。9 In order to invent, one must think aside.数学虽然与实验科学不尽相同，但仍要牢记Claude Bernard的话：“思想过于古板的人，乃是不适合从事发明工作的。”

数学大师的思维总结

数学大师的思维总结：我摘录一些：1，灵感，是大脑无意识思维的结果，而要启动无意识思维，则需要 有意识的艰苦努力。---》当努力工作无结果时不妨先放下。然后再回来2，发明，就是选择，选择是被科学的美感所控制的。3，思维离不开语言吗？No，恰恰相反，对大部分人来说，语言往往跟不上思维。并且一旦用语言来描述思想，思想即已停顿。大部分人应该是用视觉的心理意像来辅助思考。但也有用语言的音律或词语或代数符号或印刷体或音乐视觉。。并且不同类型的思维者之间是很难理解的。4，意象是可以训练的