有限元方法及其应用

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第1章 有限元方法构造.1．1 galerkin变分原理和ritz变分原理1．2 galerkin逼近解1．3 有限元子空间1．4 单元刚度矩阵和总刚度矩阵第2章 单元及形状函数2．1 矩形元素的形状函数2．1．1 矩形元素的lagrange型形状函数2．1．2 矩形元素的hermite型形状函数2．2 三角形元素2．2．1 面积坐标和体积坐标的概念2．2．2 三角形元素的lagrange型形状函数2．2．3 三角形元素的hermite型形状函数2．3 三维元素的形状函数2．3．1 六面体元素的lagrange型形状函数2．3．2 四面体元素的cagrange型形状函数2．3．3 三棱柱体元素的形状函数2．3．4 四面体元素的hermite型形状函数2．4 等参数元素2．5 曲边元素第3章 有限元方法解题过程3．1 有限元方法的计算流程3．2 对称带状矩阵的一维存储3．3 数值积分3．4 单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成3．4．1 形状函数的计算3．4．2 单元刚度矩阵及单元列阵的计算3．4．3 总刚度矩阵元素的迭加3．5 有限元方程组的直接解法3．5．1 对称、正定矩阵的分解3．5．2 线性代数方程组的直接解法3．6 有限元方程组的其他解法3．6．1 最速下降方法3．6．2 共轭梯度法3．7 约束条件的处理3．7．1 强加约束条件的处理3．7．2 周期性约束条件的处理3．8 场函数数值导数的计算3．9 有限元网格的自动剖分第4章 sobolev空间4．1 关于区域和某些记号4．2 若干经典函数空间4．4 广义函数空间4．5 整数阶sobolev空间4．6 实数阶sobolev空间螅琾4．7 嵌入定理和插入不等式4．8 迹空间第5章 边值问题变分原理及有限元逼近解误差估计5．1 椭圆边值问题5．2 变分原理5．3 有限元逼近解5．4 坐标变换和等价有限元5．4．1 仿射变换和仿射等价有限元5．4．2 等参变换和等参有限元5．5 有限元插值基本理论5．5．1 若干引理5．5．2 仿射等价有限元插值精度5．5．3 等参有限元插值精度5．5．4 c_1类有限元插值5．6 椭圆边值问题有限元逼近解精度5．6．1 协调有限元5．6．2 收敛性定理5．6．3 aubin-nitsche引理和零阶模的估计5．6．4 负范数估计5．7 最大模估计5．7．1 反假设5．7．2 权半范5．7．3 投影算子5．7．4 最大模估计第6章 非标准有限元方法6．1 抽象的连续混合问题6．2 一些例子6．2．1 二阶边值问题的混合法6．2．2 二阶边值问题的杂交法6．2．3 stokes问题6．2．4 双调和方程6．3 逼近问题6．4 二阶边值问题杂交有限元方法6．4．1 杂交有限元逼近6．4．2 逼近解存在唯一6．4．3 误差估计6．4．4 实例6．5 间断有限元和hm（h）空间6．6 空间hm（hl）的性质6．7 变分问题的非协调逼近6．8 应用实例6．8．1 wilson元6．8．2 adini元6．8．3 crouzeit-raviart元6．8．4 morley元6．8．5 deveubeke元6．8．6 garey元第7章 有限元方法在工程中的一些应用7．1 连续介质力学中的微分方程7．1．1 形变张量形变速度张量7．1．2 应力张量7．1．3 线性弹性力学中应力张量和形变张量的依存关系7．1．4 流体力学中应力张量和形变速度张量之间的依从关系7．1．5 任意二阶张量tij的gauss公式7．1．6 连续介质力学中的平衡方程7．1．7 弹性力学中的lame方程和弹性势能7．1．8 流体力学中的微分方程组7．2 弹性力学中的位移法7．2．1 galerkin变分问题和最小位能原理7．2．2 有限元逼近解7．2．3 直角坐标系和轴对称情形7．3 近代梁工程有限元方法7．3．1 三维梁伺题分解为二维问题和一维问题7．3．2 一维问题的有限元迭代方程组7．3．3 变断面梁情形7．3．4 加强筋的处理7．4 s-族坐标系7．4．1 度量张量与行列式张量7．4．2 christoffel记号7．4．3 协变导数7．4．4 曲面上任意正交标架7．5 壳体问题的有限元逼近7．6 中子扩散方程本征值问题有限元逼近7．6．1 广义本征值问题及迭代格式7．6．2 加速收敛方法7．6．3 计算实例7．7 电磁场中的maxwell方程有限元解7．7．1 maxwell方程7．7．2 电位和矢位7．7．3 波动方程7．7．4 铁磁性介质中的稳态磁场7．7．5 变分问题7．8 电磁波散射问题的边界元方法7．9 辐射问题有限元——边界元耦合方法7．9．1 问题（7．9．2）解的存在唯一7．9．2 耦合变分问题7．9．3 耦合变分问题的适定性7．9．4 耦合变分问题有限元——边界元逼近7．9．5 计算实例第8章 透平机械内部流场的有限元分析8．1 透平机械内部三元流动8．1．1 时间函数空间8．1．2 变分问题8．1．3 离散化8．1．4 无黏性流动8．2 透平机械内部任意流面流函数方法8．2．1 任意流面上的流函数8．2．2 任意流面上流函数的微分方程8．2．3 环量密度和角速度8．2．4 例子8．2．5 速度的物理分量8．2．6 边界条件的计算8．3 单参数流面族的生成8．4 有限元逼近解8．4．1 有限元代数方程组8．4．2 密度的计算8．4．3 单调性8．4．4 有限元解的误差估计8．4．5 数值例子8．5 解的存在性和唯一性8．6 跨音速流的最优控制有限元解8．7 任意流面上的黏性流8．7．1 流面上流动的微分方程8．7．2 原始变量法变分形式8．7．3 有限元方程组8．7．4 例子8．8 位势流第9章 navier-stokes方程有限元逼近9．1 navier-stokes方程9．1．1 定常navier-stokes方程的原始变量变分问题9．1．2 lbb条件及问题（p）和问题（q）的等价性9．1．3 弱解的存在性和唯一性9．1．4 迭代序列的收敛性9．2 navier-stokes方程加罚方法和算子方程9．2．1 罚方法9．2．2 算子方程9．3 最优控制方法9．4 非奇异解分支9．4．1 非奇异解和它的扰动9．4．2 求扰动解的迭代法9．4．3 非奇异解的幂级数展开9．4．4 连续延拓9．4．5 解分支的连续弧长算法9．5 navier-stokes方程的奇异解9．5．1 奇异和本征值9．5．2 liapunov-schmidt过程9．6 简单极限点和简单分歧点9．6．1 简单极限点9．6．2 简单分歧点9．7 navier-stokes方程定常二次流9．7．1 二次流与分歧点9．7．2 旋转流动问题9．7．3 二次taylor旋涡9．8 非定常navier-stokes方程9．9 有限元逼近解误差分析参考文献

作者简介

《有限元方法及其应用》内容包括：有限元方法构造及其在电子计算机实现的全过程，椭圆边值问题变分原理，有限元解的收敛性，非标准有限元方法，以及有限元方法在科学与工程中的应用，并且介绍了作者几年来在工程问题中的部分研究成果。《有限元方法及其应用》可作为高等院校计算数学、应用数学、应用力学、应用物理等专业和工科硕士研究生的教材。《有限元方法及其应用》对理工科高等院校教师和相关的科技工作者、工程师也是一本有价值的参考书。

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