贝叶斯统计学及其应用

书籍目录

序

前言

第1章绪论

1.1从一个例子来看经典统计与贝叶斯统计

1.1.1基于R语言的一个例子

1.1.2频率学派方法

1.1.3贝叶斯学派方法

1.2经典统计与贝叶斯统计的比较

1.2.1经典统计的缺陷

1.2.2对经典学派的批评

1.2.3对贝叶斯方法的批评

1.2.4贝叶斯统计存在的问题

1.3贝叶斯统计的兴起与发展

1.4贝叶斯统计的广泛应用

1.4.1促进了统计科学自身的发展

1.4.2在经济、金融和保险中的应用

1.4.3在生物、医学、生态学中的应用

1.4.4在可靠性中的应用

1.4.5在机器学习中的应用

1.4.6贝叶斯定理成为Google计算的新力量

1.5贝叶斯统计学的今天和明天

1.5.1客观贝叶斯分析

1.5.2主观贝叶斯分析

1.5.3稳健贝叶斯分析

1.5.4频率贝叶斯分析

1.5.5拟贝叶斯分析

1.6本书的框架和内容安排

1.7本章附录：应用贝叶斯方法搜寻失联航班

思考与练习题1

第2章先验分布和后验分布

2.1统计推断的基础

2.2贝叶斯定理

2.2.1事件形式的贝叶斯定理

2.2.2随机变量形式的贝叶斯定理

2.3共轭先验分布

2.3.1共轭先验分布的定义

2.3.2后验分布的计算

2.3.3常用的共轭先验分布

2.4充分统计量

2.4.1经典统计中充分统计量的定义和判断

2.4.2贝叶斯统计中充分统计量的判断

2.5Beta分布、Gamma分布和Pareto分布

2.5.1：Beta分布

2.5.2Gamma分布

2.5.3Pareto分布

2.6常用分布列表

思考与练习题2

第3章贝叶斯统计推断

3.1点估计

3.1.1损失函数与风险函数

3.1.2贝叶斯估计的定义

3.1.3贝叶斯估计的误差

3.2区间估计

3.2.1可信区间的定义

3.2.2单侧可信限

3.3假设检验

3.3.1贝叶斯假设检验

3.3.2贝叶斯因子

3.3.3简单原假设H0对简单备择假设H1

3.3.4复杂原假设H0对复杂备择假设H1

3.3.5简单原假设H0对复杂备择假设H1

3.3.6多重假设检验

3.3.7用贝叶斯因子进行模型选择

3.4从户值到贝叶斯因子

3.4.1经典学派假设检验的回顾

3.4.2贝叶斯学派的假设检验

3.4.3两个学派检验方法的关系

3.5预测问题

3.6似然原理

3.7多参数模型的贝叶斯推断

3.7.1概述

3.7.2正态分布中参数的贝叶斯推断

3.7.3随机模拟方法

3.7.4应用案例

思考与练习题3

第4章先验分布的选取

4.1先验信息与主观概率

4.2无信息先验分布

4.2.1贝叶斯假设

4.2.2共轭先验分布及超参数的确定

4.2.3位置参数的无信息先验分布

4.2.4尺度参数的无信息先验分布

4.2.5用Jeffreys准则确定无信息先验分布

4.3多层（分层）先验分布

4.4分层（多层）贝叶斯模型

4.4.1分层模型的建立及其贝叶斯推断

4.4.2N—N模型与应用

4.4.3应用案例

思考与练习题4

第5章统计决策基础

5.1统计决策问题

5.2统计决策问题的三要素

5.3期望损失、决策准则与风险

5.3.1贝叶斯期望损失

5.3.2决策准则与风险

5.4决策原理

5.4.1条件贝叶斯决策原理

5.4.2贝叶斯风险原理

5.5收益函数与决策准则

5.5.1收益函数

5.5.2收益函数下行动的容许性

5.5.3收益函数下的决策准则

5.6先验期望准则

5.6.1先验期望收益

5.6.2先验期望准则与其他几个准则的关系

5.7用损失函数与收益函数做决策的关系

5.7.1从收益到损失

5.7.2用收益函数表示损失函数

5.7.3损失函数下的悲观决策准则

5.7.4损失函数下的先验期望准则

5.8效用函数及其应用

5.8.1效用和效用函数

5.8.2用效用函数做决策的例子

思考与练习题5

第6章贝叶斯决策

6.1贝叶斯决策问题

6.2后验风险准则

6.2.1后验风险

6.2.2决策函数

6.2.3后验风险准则

6.3常用损失函数下的贝叶斯估计

6.3.1平方损失函数下的贝叶斯估计

6.3.2线性损失函数下的贝叶斯估计

6.3.3有限个行动下的假设检验

思考与练习题6

第7章贝叶斯回归分析

7.1经典方法中多元线性回归的回顾

7.1.1多元线性回归模型

7.1.2回归参数的估计

7.2模型中参数的贝叶斯估计

7.2.1回归系数的贝叶斯估计

7.2.2方差σ2的贝叶斯估计

7.2.3应用案例

7.3随机模拟方法与应用案例

7.3.1随机模拟方法

7.3.2应用案例

思考与练习题7

第8章贝叶斯统计在证券投资预测中的应用

8.1证券投资预测中的多层贝叶斯方法及其应用

8.1.1预测对象的状态划分

8.1.2状态概率的多层先验分布和多层贝叶斯估计

8.1.3预测方法

8.1.4应用案例

8.2证券投资预测中的E—Bayes方法及其应用

8.2.1预测对象的状态划分

8.2.2状态概率的E—Bayes估计的定义

8.2.3状态概率的E—Bayes估计

8.2.4预测案例

8.3证券投资预测的马氏链法和E—Bayes方法

8.3.1证券投资预测的马氏链法

8.3.2证券投资预测的E—Bayes法

8.3.3预测案例

8.4证券投资风险预测的E—Bayes法与灰色预测法

8.4.1GM（1，1）预测模型

8.4.2E—Bayes预测法

8.4.3案例分析

思考与练习题8

第9章贝叶斯判别模型与负点法在处理微量超差中的应用

9.1微量超差与负点法

9.2判别模型

9.2.1正态总体的距离判别模型

9.2.2贝叶斯判别模型

9.2.3对判别法则的评价

9.3负点法的建立

9.3.1直接划分超差带

9.3.2最大负点数的确定

9.4应用案例

9.4.1负点法（I）的判别结果

9.4.2贝叶斯判别模型的判别结果

9.4.3模型转化的负点法及其判别结果

思考与练习题9

第10章贝叶斯统计在计量经济学和金融中的应用

10.1贝叶斯计量经济学概述

10.2贝叶斯统计与计量经济学

10.3贝叶斯计量经济学的基本思想、方法和内容

10.3.1贝叶斯模型比较和选择

10.3.2贝叶斯预测

10.3.3贝叶斯计量经济学中的计算

10.4公司信用风险研究的贝叶斯方法

10.5基于贝叶斯MCMC方法的VaR估计

10.5.1基于POT模型的VaR

10.5.2模型的贝叶斯MCMC估计

10.5.3应用案例

10.6基于MCMC的金融市场风险VaR的估计

10.6.1金融市场风险与VaR

10.6.2实证分析及评价

10.7本章结束语

10.8本章附录：从诺贝尔经济学奖看计量经济学的发展

10.8.1引言

10.8.2与计量经济学有关的诺贝尔经济学奖得主的工作介绍

10.8.3其他几位获奖者的工作简介

10.8.4结束语

思考与练习题10

第11章贝叶斯统计在保险、精算中的应用

11.1经验费率的估计

11.2损失储备金与复合损失模型

11.3健康保险和生命表

11.4保险公司未决赔款准备金的稳健贝叶斯估计

11.5动态死亡率建模与年金产品长寿风险的度量

11.6贝叶斯方法估计极端损失再保险纯保费

11.7准备金发展年相关的贝叶斯估计

11.8贝叶斯方法在调整保险费率中的应用

11.9非寿险精算中的贝叶斯信用模型分析

11.10医疗保险参保人数的贝叶斯预测分析

11.10.1贝叶斯常均值折扣模型

11.10.2利用贝叶斯模型的预测

11.11贝叶斯方法及WinBUGS在非寿险费率分析中的应用

11.11.1引言

11.11.2贝叶斯视角下的广义线性模型

11.11.3损失频率模型

11.11.4损失强度模型

11.11.5通过R调用WinBUGS

11.11.6应用案例

11.11.7附录：模型代码（R，WinBUGS）

11.12贝叶斯方法在保险、精算中的应用展望

思考与练习题11

第12章贝叶斯时间序列及其应用

12.1贝叶斯时间序列方法研究与应用评述

12.1.1贝叶斯时间序列方法与应用

12.1.2一元ARMA模型的贝叶斯方法

12.1.3多元AR模型的贝叶斯方法

12.1.4模型识别

12.2基于MCMC方法的贝叶斯AR（p）模型分析

12.2.1贝叶斯AR（p）模型

12.2.2MCMC法与Gibbs抽样

12.2.3应用案例

思考与练习题12

第13章贝叶斯可靠性统计分析基础

13.1可靠性统计分析概述

13.2成败型试验——二项分布

13.3连续型试验——指数分布

13.3.1定数截尾寿命试验

13.3.2定时截尾寿命试验

13.4电子产品可靠性的贝叶斯评估程序

13.5成败型产品可靠性抽样检验的贝叶斯方案

13.5.1生产方风险为先验风险的情况

13.5.2生产方风险为后验风险的情况

13.6指数型产品可靠性抽样检验的贝叶斯方案

13.7结束语

思考与练习题13

第14章可靠性参数的E—Bayes估计法及其应用

14.1E—Bayes估计法概述

14.2参数的E—Bayes估计法

14.2.1一个超参数情形

14.2.2两个超参数情形

14.3λ的E—Bayes估计及其应用

14.3.1λ的E—Bayes估计的定义

14.3.2λ的E—Bayes估计

14.3.3λ的多层Bayes估计

14.3.4E—Bayes估计的性质

14.3.5应用案例

14.4pi的E—Bayes估计及其应用

14.4.1pi的E—Bayes估计的定义

14.4.2pi的E—Bayes估计

14.4.3pi的E—Bayes估计的性质

14.4.4模拟算例

14.4.5应用案例

14.5R的E—Bayes估计及其应用

14.5.1R的E—Bayes估计的定义

14.5.2R的E—Bayes估计

14.5.3R的多层Baeys估计

14.5.4E—Bayes估计的性质

14.5.5模拟算例

思考与练习题14

……

第15章无失效数据的贝叶斯可靠性分析

第16章贝叶斯计算方法及有关软件

附录

参考文献

作者简介

《贝叶斯统计学及其应用》系统地介绍了贝叶斯统计学的基础理论以及在一些领域中的应用。全书共16章，内容分为4个部分：第一部分，介绍贝叶斯统计学的发展和应用概况，包括第1章（绪论）；第二部分，介绍贝叶斯统计学的基础理论，包括第2—6章；第三部分，介绍贝叶斯统计学在一些域中的应用，包括第7—15章；第四部分，介绍贝叶斯计算方法及有关软件，包括第16章。另外。《贝叶斯统计学及其应用》还有两个附录，附录A：贝叶斯学派开山鼻祖——托马斯·贝叶斯小传，附录B：WinBUGS软件及其基本使用介绍。《贝叶斯统计学及其应用》中的一些例题、应用案例，采用R软件，并给出了相应的代码。

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