计算机应用与可靠性工程中的概率统计

内容概要

Kishor Shridharbhai Trivedi教授自1975年起在美国杜克大学任教至今，是杜克大学计算机科学与工程学院Hudson讲座教授，同时也是北卡罗来纳州立大学和杜克大学的NSF合作研究中心Duke大学站主任，曾担任北约、美国航空航天局等多个国际重要组织机构和跨国公司的首席研究员以及IEEE计算机汇刊编辑、IEEE 可靠性和系统安全汇刊编委。目前，Trivedi教授主要从事软件可靠性研究，（计算机）系统建模方法研究，系统性能、可靠性、可用性模型应用研究以及相应支持软件工具开发设计等工作。Trivedi教授至今已发表学术论文200余篇，出版专著5部，其所在小组研发的分析工具—SHARPE，SPNP和SREPT，已成功应用于500多所大学和企业的实验室，其中包括波音、通用电气、SUN、思科、IBM、惠普等世界五百强企业。

伍志韬，江西九江人，博士。2006年毕业于北京师范大学数学科学学院应用数学专业，获理学学士，随后转入北京航空航天大学可靠性与系统工程学院攻读系统工程专业博士。攻读博士学位期间，作为主要参与人参研多项总装技术基础、十二五航空预研项目，并与企业合作，承担了多项攻坚任务。目前主要的研究领域为网络可靠性、系统工程。

书籍目录

目录

第1章 绪论1

1.1 动机1

1.2 概率模型2

1.3 样本空间3

1.4 事件5

1.5 事件的代数运算6

1.6 事件图示法9

1.7 概率公理11

1.8 组合问题15

1.8.1 可放回的大小为k的有序样本空间17

1.8.2 不可放回的大小为k的有序样本空间17

1.8.3 不可放回的大小为k的无序样本空间18

1.9 条件概率20

1.10 事件的独立性21

1.11 Bayes法则32

1.12 Bernoulli试验38

复习题49

参考文献51

第2章 离散型随机变量53

2.1 引言53

2.2 随机变量及其事件空间54

2.3 概率质量函数55

2.4 分布函数57

2.5 常见的离散分布59

2.5.1 Bernoulli分布59

2.5.2 二项分布60

2.5.3 几何分布67

2.5.4 负二项分布69

2.5.5 Poisson分布70

2.5.6 超几何分布73

2.5.7 离散均匀分布75

2.5.8 常值分布76

2.5.9 示性随机变量77

2.6 MAX算法分析78

2.7 概率生成函数81

2.8 离散型随机向量84

2.9 随机变量的独立性89

复习题96

参考文献97

第3章 连续型随机变量98

3.1 引言98

3.2 指数分布102

3.3 可靠度和失效率106

3.4 一些重要的分布110

3.4.1 亚指数分布110

3.4.2 Erlang和Gamma分布112

3.4.3 超指数分布114

3.4.4 Weibull分布115

3.4.5 Log—Logistic 分布116

3.4.6 正态分布117

3.4.7 均匀分布122

3.4.8 Pareto分布123

3.4.9 缺损分布125

3.5 随机变量函数126

3.6 联合分布随机变量131

3.7 次序统计量134

3.8 和分布142

3.9 正态随机变量函数153

复习题159

参考文献160

第4章 期望162

4.1 引言162

4.2 矩166

4.3 多元随机变量函数的期望168

4.4 变换方法174

4.5 常用分布的矩和变换182

4.5.1 离散均匀分布182

4.5.2 Bernoulli分布183

4.5.3 二项分布183

4.5.4 几何分布184

4.5.5 Poisson分布185

4.5.6 连续均匀分布186

4.5.7 指数分布186

4.5.8 Gamma分布187

4.5.9 亚指数分布188

4.5.10 超指数分布188

4.5.11 Weibull分布189

4.5.12 Log—Logistic分布190

4.5.13 Pareto分布191

4.5.14 正态分布191

4.6 平均失效时间的计算192

4.6.1 串联系统193

4.6.2 并联系统194

4.6.3 备用冗余系统195

4.6.4 TMR和TMR／单模系统195

4.6.5 k／n表决系统196

4.6.6 混合k／n表决系统196

4.7 不等式和极限定理199

复习题204

参考文献205

第5章 条件分布和期望207

5.1 引言207

5.2 混合分布214

5.3 条件期望220

5.4 不完全覆盖故障及可靠性226

5.5 随机和234

参考文献241

第6章 随机过程243

6.1 引言243

6.2 随机过程的分类247

6.3 Bernoulli过程252

6.4 Poisson过程255

6.5 更新过程262

6.6 可用性分析266

6.7 随机插入274

6.8 程序行为的更新模型277

参考文献279

第7章 离散时间马尔可夫链280

7.1 引言280

7.2 n步转移概率的计算283

7.3 状态分类及极限概率288

7.4 状态转移间隔时间分布296

7.5 马尔可夫调制Bernoulli过程298

7.6 有限不可约的非周期链300

7.6.1 多处理器系统的内存干扰300

7.6.2 程序内存引用行为模型303

7.6.3 时隙Aloha模型309

7.6.4 ATM多路复用器的性能分析311

7.7 M／G／1排队系统313

7.8 离散时间的生灭过程319

7.9 具有吸收态的有限马尔可夫链326

复习题334

参考文献335

第8章 连续时间马尔可夫链337

8.1 引言337

8.2 生灭过程342

8.2.1 M／M／1队列345

8.2.2 M／M／m队列350

8.2.3 有限状态空间355

8.3 生灭过程的其他特殊情况371

8.3.1 纯新生过程371

8.3.2 纯死亡过程374

8.4 非生灭过程377

8.4.1 可用性模型378

8.4.2 性能模型395

8.4.3 性能和可用性联合分析400

8.5 具有吸收态的Markov链414

8.6 求解技巧430

8.6.1 稳态分析方法430

8.6.2 瞬态分析方法434

8.7 自动生成438

8.7.1 Petri网438

8.7.2 随机Petri网440

8.7.3 广义随机Petri网442

8.7.4 随机奖励网445

参考文献451

第9章 排队网络458

9.1 引言458

9.2 开环排队网络462

9.3 闭环排队网络468

9.4 一般服务分布和多任务类型490

9.5 非乘积形式解的网络497

9.6 响应时间分布的计算507

9.6.1 开环排队网络的响应时间分布507

9.6.2 闭环排队网络的响应时间分布513

9.7 总结516

参考文献518

第10章 统计推断522

10.1 引言522

10.2 参数估计523

10.2.1 矩估计法529

10.2.2 极大似然估计法531

10.2.3 置信区间538

10.2.4 与Markov链相关的估计554

10.2.5 非独立样本的估计564

10.3 假设检验567

10.3.1 总体均值的检验568

10.3.2 关于两个均值的假设578

10.3.3 关于方差的假设583

10.3.4 拟合优度检验584

参考文献593

第11章 回归和方差分析595

11.1 引言595

11.2 最小二乘曲线拟合599

11.3 决定系数601

11.4 线性回归的置信区间603

11.5 趋势检测和斜率估计606

11.5.1 Mann—Kendall检验607

11.5.2 Sen斜率估计法608

11.6 相关性分析608

11.7 简单的非线性回归611

11.8 高维最小二乘拟合612

11.9 方差分析614

参考文献623

附录A 参考文献625

A.1 理论部分625

A.1.1 概率论625

A.1.2 随机过程626

A.1.3 排队论626

A.1.4 可靠性理论627

A.1.5 统计学628

A.2 应用629

A.2.1 计算机性能评价629

A.2.2 通信630

A.2.3 算法分析631

A.2.4 仿真631

A.2.5 计算机—通信网络631

A.2.6 运筹学632

A.2.7 容错计算633

A.2.8 软件可靠性633

A.2.9 数值求解634

附录B 常用分布表635

附录C 统计数值表637

附录D Laplace变换659

附录E 程序性能分析664

作者简介

本书为美国杜克大学计算机科学与工程学院的Kishor S. Trivedi 教授根据其在计算机系统可靠性分析研究领域中30 多年的实践经验，专门针对计算机网络系统，采用概率论、随机过程和统计分析方法的可靠性分析方法与技术专著。本书为原书第2 版，在第1 版对概率论、随机过程、统计方法等知识系统阐述的基础上，新增加了随机Petri 网、系统可用性、软件可靠性以及数值分析等理论，并且提供了近300 个样例和自学例题，极大地丰富了本书内容。全书可以分为三个部分：1～5 章介绍了概率基础理论，包括概率基础、离散和连续随机变量及其数字特征；6～9 章介绍介绍了随机过程在系统建模中的应用，主要包括随机过程相关定义、离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链以及排队网络等；最后两章分别介绍了统计推断及回归和方差分析。本书的知识结构完备，为网络系统可靠性研究提供了良好的基础知识。

本书主要面向计算机科学、网络工程、可靠性工程和应用数学专业的高年级本科生或硕、博士研究生，也可作为相关从业人员的参考资料。

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