实变函数与泛函分析

内容概要

　　胡适耕　　男，湖南人，教授，博士生导师，宝钢奖获得者。　　A 简 历　　1944年10月出生，原籍湖南湘乡。1967年毕业于湖南大学数学系，1968年-1979年在湖北一家工厂劳动，1979年底入华中理工大学（今华中科技大学）数学系任教至今。1991年被聘为教授，1996年起任数学系主任，1995年起任《应用数学》杂志常务副主编，1994年起任中国数学规划研究会理事。　　B 研究领域与学术成就　　1． 1980年至1985年主要考虑格论拓扑学，将Robinson的非标准分析方法应用于拓扑学，得到一些新的结果；深入研究了Proximity Lattice理论，证明了在很一般的条件下Proximity Lattice必为Bolle Lattice，因为对之建立某种"模糊化"理论是没有意义的。　　2． 1986年——1989年，研究有生态学背景的单调动力系统，包括Lotka-Volterra系统及其各种推广，涉及常微系统、差分系统、延迟微分系统、微分积分系统等。关于单调系统的稳定性，耗散性，全面推进了M.Hirsch 的工作，得到某些实际可操作的稳定性判据。对于Lotka-Volterra系统的动力学分析，发展了新颖的图论方法。　　3． 1990年——1992年，研究非线性方程的各种问题，包括分歧、振动性、周期解与边值问题，涉及非线性常微分方程、泛函微分方程、积分方程、积分微分方程及算子方程，基于Leray-Schauder拓扑度理论，发展了多种有效的非线性分析方法，其中许多结果收集在总结性专著《非线性分析》（1996）中。　　4． 1993年——1995年，研究积分不等式，以抽象有序空间为框架，建立了公理化的积分不等式理论，在极简洁的形式下涵盖了大量复杂的已知积分不等式结果，同时获得一系列高度一般的新结果.　　5． 1995年——1997年，研究无限维非线性最优化问题，以Banach空间中的凸几何为工具，深入展开了各种意义上的凸优化理论，其中许多结果收集在总结性专著《最优化原理》（2000）中。　　6． 1998年——2002年，研究数理经济分析问题，涉及经济增长及其稳定性，劳动市场与就业模型，人口动力学，消费理论，信息经济学等。通过应用一系列复杂的数学方法，大大发展了著名经济家Solow，Lucas，Domer等人的工作；建立了最一般的Solow增长模型并论证了其全局稳定性。　　C．著 作 目 录　　1992年-2003年共出版著作15本，其主要著作如下：　　1． 现代分析引论，华中理工大学出版社，1989.　　2． 非线性分析， 华中理工大学出版社1996.　　3． 全球化——世界经济贸易大趋势，湖南大学出版社1998.　　4． 东亚金融危机透视，华中理工大学出版社，1999.　　5． 实变函数，高等教育出版社-Spinger出版社，1999.　　6． 最优化原理，华中理工大学出版社，2000.　　7． 泛函分析，高等教育出版社- Spinger出版社，2001.　　8． 现代应用数学基础，科学出版社，2001.　　9． 微观经济的数理分析，华中科技大学出版社，2002.　　D.主 要 论 文 目 录　　1. Proximities，contiguities and nearness on lattices，J.HUST，5:1（1983），17-24.MR 85a:06011　　2. 有可数基的半一致格，数学杂志，3:3（1983），249-257.MR86c:54039　　3. 映射族诱导的邻近格与半一致格，数学研究与评论，5:3（1985），6-10.MR87f:54049　　4. 一致格的伪紧性，数学杂志，7：4（1987），341-344。MR 89i:06028　　5. 一类泛函微分方程的渐进性质，应用数学，2：1（1989），61-66.MR 90b:34103　　6. 几类Lotka-Volterra模型的定性分析，应用数学，3：4（1990），21-26.MR 92c:92030　　7. 一类泛函微分方程生成的K型单调半流，数学学报，33:6（1990），820-827，MR 92i:34095　　8. 关于线性系统稳定性的一个比较判别法，数学杂志，11:1（1991），108-115.MR 92k:34058　　9. Globally asymptotic behavior of a class of integro-differential equations，Math.Res.Se Rev.，11:1（1991），110-115　　10. 关于线性泛函微分方程的渐近稳定性，数学学报，34:3（1991），408-417.MR 92j:34136.　　11. 一类K型单调的积分微分方程，系统科学与数学，11:4（1991），320-326.　　12. 一类积分微分方程的正解的渐近状态，数学年刊，13A（1992），MR 93k:34158.　　13. On eventual boundedness of Lotka-Volterra ecological systems，Nonlinear Anal.，18（1992），917-928.　　14. r-Lipschitz 模型与抽象Volterra 积分方程，系统科学与数学12:3（1992），199-206.MR 94b:47092.　　15. Lotka-Volterra 生态系统的耗散性，应用数学，5:2（1992），29-33.MR 93g:92029.　　16. 抽象Hammerstein型方程的分歧点，数学杂志，13:3（1993），405-412.　　17. 含多重积分的Bihari 型积分不等式，数学纪事，26（1993），6-14.　　18. A characterizationg of compact sets in Lp spaces over a locally compact group.Series on Appl.Funct.Anal.，1993.　　19. 某些广义的Bihari 型积分不等式，系统科学与数学，14:2（1994），184-192，MR 96f:45006.　　20. 有序Banach 空间中一类算子方程的正解，数学研究与评论，14:2（1994），223-230.MR 95g:47077.　　21. Banach 空间中的非线性边值问题，数学物理学报，14（1994），82-88.　　22. 具无限时滞的泛函积分方程，数学年刊，15A:5（1994），563-569.MR 96c:45024.　　23. 一个广义的Bihari 型不等式及其应用，高校应用数学学报，9A:4（1994），391-400.MR 96d:45001.　　24. Banach 空间中一类无限时滞积分方程，数学物理学报，14:1（1994），1-7.　　25. 二阶泛函微分方程的周期边值问题，应用数学与计算数学学报，8:2（1994），38-44.　　26. 一类二阶边值问题的分歧点，系统科学与数学，15:4（1995），299-304.MR 96h:34036.　　27. 某些三阶三点边值问题的可解性，数学物理学报，15:3（1995），346-351.MR 97b:34014.　　28. 广义Volterra积分方程解的存在性，数学研究与评论，15:3（1995）403-409.MR 96h:45002.　　29. 一类非线性泛涵边值问题的可解性，应用数学，8:4（1995），459-464.MR 96g:34103.　　30. 某些非线性积分不等式，数学研究与评论，15:4（1994），525-532.　　31. Inequality systems and alternative theorems in locally convex spaces，Series on Appl.Funct.Anal.Vlo.2，1995，　　32. On eigenvalues of Gelfand models，Series on Appl.Anal.，Vol.2，1995，233-234.　　33. 一阶与二阶泛函微分方程的边值问题，工程数学学报，13:1（1996），9-14.MR 97g:34085.　　34. 一个高阶三点边值问题的可解性，数学杂志，16:2（1996），121-128.MR 98c:34028.　　35. 高阶变分集及其表示，华中理工大学学报，24;11（1996），1-4.　　36. Solvability of boundary value problems for some functional differential equations.Math.Quart.11:3（1996），13-18.　　37. 非线性项有非线性增长的边值问题，数学研究与评论，16:4（1996），622-626.MR 97m:34119.　　38. 涉及特征值的泛函微分方程边值问题，应用数学学报，20:2（1997）;311-315.MR 98f:34096.　　39. 一个一般的Motzkin定理及其应用，系统科学与数学，18:1（1998），40-46.　　40. Existence of solution for periodic boundary value problems for second-order integro-differential equations，Appl.Math.& Mech.3（2000），355-362.

书籍目录

记号与约定几点说明第一章 集论与测度1.1 集论1.2 测度1.3 可测函数第二章 积分2.1 Lebesgue积分2.2 微分与不定积分2.3 Stieltjes 积分第三章 Banach 空间3.1 函数空间3.2 点集与映射3.3 Hilbert空间第四章 线性算子与线性泛函4.1 有界性算子4.2 有界线性泛函4.3 弱收敛与对偶算子第五章 谱与紧线性算子5.1 谱与算子函数5.2 紧线性算子5.3 Hilbert空间中的线性算子参考书目

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　　《实变函数与泛函分析》（定理方法问题）所汇集的关于本学科核心的整整600个问题及其解答，无论从教与学两方面考虑，都提供了一个思考与演练的空间。　　《实变函数与泛函分析》（定理方法问题）共五章，内容包括：集论与测度，积分，Banach空间，线性算子与线性泛函，谱与紧线性算子。

作者简介

《实变函数与泛函分析》(定理方法问题)是与胡适耕教授编《实变函数》与《泛函分析》相配套的学习辅导书。《实变函数与泛函分析》(定理方法问题)熔思想、方法与问题于一炉，从不同于教材的另一角度为初学者提供引导，其重点则在于通过具体问题阐释典型方法，务使一些通常被学生认为难于掌握的方法呈现出自然与简洁的原貌，有助于读者理解主教材内容与解决问题。

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