从库默尔到朗兰兹

书籍目录

第零章导读

0.1数系的形成与扩充

0.2数学归纳法

第一部分初等数论

深远的历史基础

第一章整除理论

1.1整除与带余除法

1.2素数与合数

1.3最大公因数与最小公倍数

1.4算术基本定理

第二章数论函数

2.1取整函数（x）与小数部分函数{x}

2.2欧拉函数ψ（m）

2.3除数函数d（n）

2.4因数和函数σ（m）

2.5麦比乌斯函数μ（n）

第三章不定方程

3.1一元不定方程

3.2二元一次不定方程

3.3多元（n元）一次不定方程

3.4勾股数

3.5费马问题

第四章同余理论

4.1同余的概念与性质

4.2一次同余式及其求解问题

4.3孙子定理

4.4完全剩余系与简化剩余系

4.5欧拉定理与费马定理

第五章平方剩余

5.1平方剩余与平方非剩余

5.2素数模的平方剩余

5.3勒让德符号

5.4二次互反律

5.5雅可比符号

第二部分基础抽象代数——打开时代之门的钥匙

第六章集合与二元运算

6.1集合论

6.2映射

6.3二元运算与等价关系

第七章群

7.1半群，群

7.2子群与正规子群

7.3群的同态与同构

7.4陪集与商群

7.5变换群，置换群，循环群

7.6西罗定理

第八章环

8.1环的概念

8.2同态与理想

8.3子环与商环

8.4多项式环，唯一因子环，欧氏环

第九章域论基础

9.1域，特征，分式域

9.2域的扩张

第十章模论基础

模，模的同态与同构

10.2自由模，模的直和

第三部分经典代数数论——库默尔时代

第十一章预备知识

11.1知识回顾

11.2迹与范

作者简介

《从库默尔到朗兰兹:朗兰兹猜想的历史》主要是为了介绍朗兰兹猜想的历史，即提出这个猜想的前前后后及历史渊源。朗兰兹猜想是代数数论中的一个重要猜想，也是整个数论界的指导猜想。《从库默尔到朗兰兹:朗兰兹猜想的历史》分为四个部分，共十八章。《从库默尔到朗兰兹:朗兰兹猜想的历史》适合大中学生及数学爱好者参考阅读。

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