微积分专题论丛

章节摘录

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书籍目录

前言 专题1函数的周期性 1.1函数周期的特征 1.2从对称性看函数的周期性 1.3运算中函数的周期性 专题2函数的凸性 2.1凸函数的等价描述 2.2凸函数的性质 2.3运算中的凸函数 2.4可微函数的凸性表征 2.5中值凸函数 2.6凸函数与不等式 专题3函数方程 3.1四则算式 3.2复合算式 3.3微分算式 3.4积分算式 3.5多元函数情形简介 专题4数列极限 4.1ε—N法 4.2迫敛法 4.3Cauchy列法 4.4单调有界收敛法 4.5化归典式法 4.6递推通项公式法 4.7上、下极限法 4.8连续变量法 专题5函数极限 5.1初等函数与一般定性函数的极限 5.2导函数的极限 5.3积分式函数的极限 5.4多元函数的极限 专题6函数的连续性 6.1点连续函数 6.2一致连续函数 6.3绝对连续函数 6.4利普希茨连续函数（Lip1（I）） 6.5多元函数连续性简介 专题7函数的可导性 7.1特例 7.2不同差商型的极限与可导性的关系 7.3左、右导数 7.4运算中的可导性 7.5多元函数z=f（x，y）的可微性 专题8函数的Riemann可积性 专题9函数的原函数 9.1间断函数、连续函数与原函数 9.2运算中的原函数 专题10数值级数求和 10.1裂项相消法 10.2夹逼求和法 10.3借助连续变量的知识求和法 10.4用微分学知识求和法 10.5用积分计算和式法 10.6用Fourier级数知识求和法 专题∞∑n=1 an与f+∞ a（x）dx的敛散性类比 11.1极限关系比较 11.2敛散关系比较 专题12辅助函数 12.1应用于有关函数方程（包括等式、不等式） 12.2应用于有关连续函数中值的命题 12.3应用于有关微分中值的命题 12.4应用于有关数列的命题 12.5应用于有关积分型的命题 12.6多元函数的情形 附录1微积分解题的两大思维原则 一、形式转换 二、对立统一 附录2辅助教学用的参考资料 一、微积分（初期）史简介 二、函数概念 三、函数的连续性 四、求积 五、求和 六、数学不属于自然科学范畴 七、数学符号引入一览 本书所用符号简介

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《微积分专题论丛》可供普通高等院校理工类各专业本科生、研究生及教师参考使用。

作者简介

《微积分专题论丛》在微积分课程范围内，对其中重要课题的各个层次和类型解法作了较系统的归纳和介绍，内容包括：函数的周期性、函数的凸性、函数方程、数列极限、函数极限、函数的连续性、函数的可导性、函数的Riemann可积性、函数的原函数、数值级数求和、*a n 和*f(x)dx的敛散性类比、辅助函数。学习《微积分专题论丛》，可帮助读者加深对微积分理论的理解，并提高在后继课程学习中的悟性。 

《微积分专题论丛》可供普通高等院校理工类各专业本科生、研究生及教师参考使用。

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