数值最优化方法 高立

书籍目录

第一章 引论{1}

第二章 无约束最优化方法的基本结构{8}

2.1 最优性条件{8}

2.2 方法的特性{12}

2.3 线搜索准则{18}

2.4 线搜索求步长{25}

2.5 信赖域方法{32}

2.6 常用最优化方法软件介绍{35}

后记{35}

习题{36}

第三章 负梯度方法与Newton 型方法{38}

3.1 最速下降方法{38}

3.2 Newton 方法{46}

3.3 拟Newton 方法{57}

3.4 拟Newton 方法的基本性质{65}

3.5 DFP 公式的意义{70}

3.6 数值试验{76}

3.7 BB 方法{85}

后记{88}

习题{89}

上机习题{92}

第四章 共轭梯度方法{95}

4.1 共轭方向及其性质{95}

4.2 对正定二次函数的共轭梯度方法{99}

4.3 非线性共轭梯度方法{105}

4.4 数值试验{110}

4.5 Broyden 族方法搜索方向的共轭性{112}

后记{113}

习题{114}

上机习题{117}

第五章 非线性最小二乘问题{119}

5.1 最小二乘问题{119}

5.2 Gauss-Newton 方法{121}

5.3 LMF 方法{129}

5.4 Dogleg 方法{135}

5.5 大剩余量问题{137}

5.6 数值试验{138}

后记{143}

习题{144}

上机习题{148}

第六章 约束最优化问题的最优性理论{153}

6.1 一般约束最优化问题{153}

6.2 约束规范条件{161}

6.3 约束最优化问题的一阶最优性条件{167}

6.4 约束最优化问题的二阶最优性条件{172}

后记{181}

习题{181}

第七章 罚函数方法{185}

7.1 外点罚函数方法{185}

7.2 障碍函数方法{194}

7.3 等式约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{198}

7.4 一般约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{204}

7.5 数值试验{208}

后记{209}

习题{210}

上机习题{213}

第八章 二次规划{215}

8.1 二次规划问题{215}

8.2 等式约束二次规划问题{217}

8.3 起作用集方法{226}

后记{236}

习题{236}

上机习题{238}

第九章 序列二次规划方法{240}

9.1 序列二次规划方法的提出{240}

9.2 约束相容问题{244}

9.3 Lagrange 函数Hesse矩阵的近似{245}

9.4 价值函数{247}

9.5 SQP 算法{249}

后记{250}

习题{251}

上机习题{251}

附录{252}

附录I 凸集与凸函数{252}

附录II 正交变换与QR分解{257}

符号说明{263}

习题解答提示{265}

参考文献{274}

名词索引{281}

作者简介

《数值最优化方法》系统地介绍了数值求解光滑非线性无约束和有约束最优化问题的基本方法和基本性质。本书在选材上，注重最优化方法的基础性与实用性；在内容的处理上，注重由浅入深、循序渐进；在叙述上，力求清晰、准确、简明易懂。

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