数学分析(第三册)

内容概要

丁晓庆教授, 陕西礼泉人, 理学博士。发表论文15篇, 出版专著《Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的值分布》(与余家荣教授等合作); 主要研究成果有: 把鞅论引入随机Dirichlet级数的研究, 讨论了系数不独立的级数; 以Burkholder的两个不等式为工具, 替代了前人在研究中使用的Paley-Zuymund不等式; 研究了零级随机Dirichlet级数的值分布, 证实了余家荣教授在1978年提出的、关于Picard点的猜想。讲授数学分析、复分析、概率论等课程, 出版教材《工科数学分析》。

书籍目录

第1章数列极限

1.1实数的性质两个重要不等式

1.2数集的确界

1.3数列的确界

1.4数列的极限

1.5极限运算的性质收敛数列的性质

1.6极限的存在性实数集的完备性

1 7极限运算和常见初等运算的关系

1.8无穷小数列与无穷大数列

1.9数e及其相关极限

1.10数列的E下极限

1.11 不定型极限Stolz法则

第2章函数极限

2.1函数及其相关概念

2.2函数的最值确界振幅

2.3函数极限的定义

2.4函数的左右极限

2.5函数在无穷远点的极限

2.6对极限定义的总结

2.7极限的性质收敛函数的性质

2.8极限的存在性

2.9极限运算和常见运算的关系求极限的变量替换法

2.10无穷小量与无穷大量

2.11不定型极限求极限的例子

2.12函数的上下极限

2.13大O和小o

第3章函数的连续性

3.1 函数在一点的连续性

3.2函数在一点的左右连续性间断点的分类

3.3连续函数及其运算

3 4闭区间上连续函数的性质

3.5一致连续性

第4章微分与导数

4.1微分和导数的概念

4.2单侧导数导涵数

4.3 导数的儿何与物理意义

4.4求导法则

4.5常用导数公式

4.6参变量求导法绝对值求导法对数求导法

4.7微分学基本定理

4.8高阶导数

4 9微分法则高阶微分

4.10 L'Hospital法则

4.11 Taylor公式

第5章导数的应用

5.1 两个函数的差足常数的条件

5.2函数的单调性

5.3函数的凹凸性

5.4函数的最值

5.5函数的极值

5.6函数的作图

第6章原函数与不定积分

6.1 原函数与不定积分的概念

6.2积分运算的线性性质逐项积分法

6.3第一类换元积分法——凑微分法

……

第7章定积分

第8章一元微积分的应用 向量值函数的微积分

第9章广义积分

第10章数项级数无穷乘积Euler求和公式

第11章常见点集的结构点列的极限

第12章多元函数的极限和连续性

第13章多元函数的偏导数微分

第14章 向量值函数的微分函数方程与隐函数

第15章多元函数微分学的一些应用

第16章函数列的收敛性

第17章函数项级数的一般理论Taylor级数Fourier级数

第18章多元函数的偏极限与偏积分

第19章曲线积分

第20章二重积分

第21章曲面积分

第22章三重积分多重积分

一些典型问题举例

部分练习题的答案与提示

参考文献

作者简介

《西北工业大学规划教材:数学分析(第3册):典型问题与习题集》总结了作者数十年来关于古典微积分的研究成果和教学经验，对现阶段微积分的教学内容和体系进行了卓有成效的探索和改革。《西北工业大学规划教材:数学分析(第3册):典型问题与习题集》是典型问题与习题集，精选了适合现阶段教学要求并具有一定代表性的例题和习题。

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